Le rayon ç pourra être une perpendiculaire menée du milieu de la base /' sur le bord terminal m. Ce rayon g formera, avec le sinus a-' et le cosiuus x' de l'angle que nous cherchons, un triangle que nous pourrons calculer d'une manière analogue à celle que nous ayons employée pour le triangle «* x ?• D'abord le sinus «.' étant une perpendicu- simu. laire abaissée du sommet de l'angle droit sur l'hypothénuse dans le triangle rectangle formé des lignes d, s' et — = 5,nous aurons*.' = d '. Pour trouver le cosinus yj, observons que le Coûmu. sinus «.' divise la ligne d, sur laquelle il est perpendiculaire,en deux parties / ' = ^ et/ =^. Or nous avons cette proportion m'.c.if' '.x't àoncx' = '-^ = ^J. Enfin ,1e rayon f' sera trouvé par une propor- Rm*. tion semblable à celle que nous avons employée pour ç; on aura donc?' = ^p (i). Donc dans l'angle, qui est la seconde partie fripon de l'incidence que nous cherchons, on aura &**** pour le rapport entre le sinus, le cosinus , et le rayon: ^:x':?'::s^:'~:~,ou::s'Xm:sxc:dxr'. iie»tf«ciie Ayant déterminé l'anele entre deux plans ensuite «le .. J , «, \ déterminer adjacens et contigus au même sommet , il est an! Îm'6" 8* facile de trouver tous les autres angles de ce §enre de forme, que nous croyons inutile 'entrer dans quelques détails à cet égard. Tousie» Tels sont les principes du calcul des formes donné* peu* octaèdres à base rectangle; car il ne faut vent «ervir pas séparer ce que j'ai dit dans ce M-moire pour trou-' ,* ^ 1J j •• 1 i_ • 1 veriestor- sur les octaèdres droits a base carree, de ce iWon- qUe je viens d'ajouter concernant les octaèdres droits à base rectangle oblongue. Tons ces principes doivent servir de base au calcul des formes secondaires, qui consiste à déterminer la position géométrique de leurs plans, et à en déduire leurs propriétés géométriques, on n'a pas Cecalcul des formes, qui dérivent des octaèdres, m'aginer'îe peut se faire sans avoir besoin d'employer, molécules comme l'a fait M. Haiiy , une forme ou molecule soustractive, qui est tres-dirlerente de 1 octaèdre , puisque c'est un parallélipipède com: posé de l'octaèdre et de deux tétraèdres appliqués sur deux de ses faces opposées; chacun de ces tétraèdres étant produit par la division mécanique de l'octaèdre lui-même. Nous pensons que la méthode que nous proposons pourrait être préférable, en cg qu'il semble plus convenable de comparer les plans secondaires à l'octaèdre lui-même, plutôt qu'à une forme artificielle , et que c'est par rap mes: soustrac tives. port ,à 1 un , plutôt que par rapport à l'autre qu'il est intéressant de les définir- De plus, dans cette même méthode, lorsque nous considérerons les formes secondaires , nous ne perdrons jamais de vue l'image de la forme primitive; et l'on verra que les rapports entre les parties secondaires et les parties primitives, peuvent se déterminer facilement par une application des formules précédentes. Nous pouvions enfin, en traitant soit des o* »# »>« rhomboèdres et des dodécaèdres birhomboèdres, ^uxiatsoit des octaèdres à base carrée ou rectangle , "ire, ymit* appliquer nos formules aux tétraèdres que l'on 2ûfi,'i»^«i. obtient de la division de chacune de ces formes, k. Mais cette distinction des tétraèdres n'aurait été d'aucune utilité pour nos recherches : en effet, supposons , par exemple, que dans un octaèdre on mène quatre plans verticaux et un plan horizontal j savoir, deux des plans verticaux passant chacun par deux arrêtes terminales opposées; les deux autres,chacun par deux perpendiculaires opposees du sommet sur la base ; enfin le plan horizontal passant par la base; ces plans partageront l'octaèdre en seize tétraèdres qui, dans l'octaèdre a ba.se carree, seront tons semblables, et qui seron: de de-jx espèces , huit de l'une , et hait de l'antre , dans l'octaèdre à base rectangle obîongne. Nous pouvions démontrer dans ces tétraèdres les mêmes propriétes que nous avons reconr.nes dans les octaèdres; ainsi cette translation oe ces propriétés fies octaèdres aux tétraèdres eus été au moins inutile, puisqu'on pouvait les observer dans les octaèdres; et en oiitre , non» Ee 2 devions craindre de paraître', en l'adoptant, attacher trop d'importance à cette dissection de sa forme primitive ,' ce qui aurait pu faire croire que cette dissection est dans* la nature, et que les principes des formes reposent sur ces tétraèdres." on traitera Nous terminerons ici ce Mémoire ; nous trai•utrespen- terons ailleurs de quelques formes cristallines res de for- entièrement différentes de toutes celles dont nous sommes occupés jusqu'à présent. Le feldspath , l'épidote, l'axinite , la chaux sulfatée, et le cuivre sulfaté , nous présenteront des exemples de formes primitives nouvelles. Ces formes, quoique peu «ombreuses , sont cependant très-différentes entre elles, et exigentpar conséquent des considérations variées; leur singularité même, et leur peu de rapport avec les autres formes plus régulières, demandent qu'elles soient traitées séparément. Le feldspath nous présentera une forme qui est terminée par huit plans , et qui cependant n'est pas un octaèdre; l'épidote nous offrira pour la première fois un octaèdre à pyramides obliques et à base rectangle oblongue , forme assez extraordinaire , mais qui est bien constatée; nous en aurons encore d'autres très différentes. Les lois qui nous serviront à déterminer ces formes s'écartent plus ou moins des lois précédentes; nous ne conserverons pas toujours le même rapport pour établir leur caractère principal. Toutes ces recherches sont indispensables pour compléter nos connaissances sur les caractères géométriques principaux des formes cristallines , et nous saisirons avec empressement la première occasion qui se présentera de traiter de. ces autres formes qui nous restent à examiner (i). |