- résultats géométriques sont 'élipipëdes et ces octaèdres J le cube et l'octaèdre régue rapport entre la hauteur et jct, si l'on suppose un paralrit dans un octaèdre donné, de les angles solides du premier corau milieu de8 faces de l'autre, ou uernent un octaèdre inscrit dans un àpipède donné et de la même manière, jurra choisir à volonté l'une "ou l'autre de deux formes pour servir de base à tout le alcul cristallographique. Le rapport entre 1a hauteur de l'octaèdre et la* largeur de sa base serait le même que celui entre la hauteur du parallélipipède et la largeur de sa base. Or je pense que l'on doit rejeter absolument du nombre des formes primitives tous ces parai lélipipédes sans aucune exception, et leur substituer des octaèdres à basé carrée; et mon opinion à cet égard est moins fondée sur des considérations géométriques que sur le résultat de l'observation physique de la cristallisation. Il serait trop long d'exposer ici mes motifs , d'ailleurs cela ne me paraît pas indispensable. On saisira facilement les raisons qui doivent faire adopter de préférence, comme forme primitive, une de ces deux formes indiquées par M. Haiiy, lesquelles ont d'ailleurs entre elles les plus grands rapports.

Je vais donc donner d'abord un tableau des Détermicristaux en prismes quad'çangnlaires rectangles natlon.cle

, , ', i i ■ • • - ces Prlsmes,

a base carree avec leurs determinations geo- d'après métriques d'après M. Haiiy* Ce célèbre miné- M. Huiiy. ralogiste a toujours adopté, pour déterminer le

caractère principal, le rapport entre le côté de la base et 1a hauteur du prisme. Nous appellerons ce côté l, et la hauteur a.

Différentes De ces parallélipipèdes on pourra obtenir

Te changer différens octaèdres, suivant les différentes lois

ces prismes de décroissemens de M. Haùy, que l'on era

Tre"Tè' Paiera pour les déduire.

Ainsi la. loi B donnera un octaèdre dans lequel le rapport entre le sinus et le cosinus de l'incidence d'une face à l'axe est égal au rapport entre le côté de la base du parallélipipède et sa hauteur. En effet, le côté de la base est le sinus, et la hauteur du prisme le

cosinus de l'incidence; car la loi B désigne un plan secondaire passant par deux bords terminaux opposés, et l'axe de l'octaèdre est

.

(t) L'étnin oxydé a pour forme primitive un cube, mais ce cube a plutôt les propriétés d'un parallélipipede que celles du cube.

(2) M. tlaiïy (t. IV, p. 20b, note) indique 1 •. rapport (/~ ! l/~ïj entre un des côtés de l'aDgle droit deîa base de la molécule intégrante, qui est un prisme triangulaire rectangle isocèle, et la hauteur dii prisme , ce qui est la même chose çue le rapport entre la demi diagonale dela base de la forme primitive et la hauteur du prisme. Mais la demiuiagonale de la base est au coté de la base comme i * y'~; donc le rapport entre / et a doit être [ l y/T |/T" |/7T ' ' »/~<f * (/T, ainsi qu'il est annoncé dans le tableau.

nécessairement

nécessairement perpendiculaire à la base du parallélipipède.

La loi B donnera un octaèdre dont le plan passera par un des bords terminaux du parallélipipède, et coupera la face opposée en deux parties égales. L'axe d^e l'octaèdre'continuera d'être perpendiculaire à la base du prisme; et dans l'incidence d'un plan de l'octaèdre à l'axe, le sinus sera au cosinus comme le côté de la base du prisme est à sa demi-hauteur,

x

T

En employant la loi B, ce même rapport serait comme le demi-côté de la base est à la hauteur.

Mais si on fait dériver l'octaèdre primitif j de la loi A sur le parallélipipède , alors le plan de l'octaèdre sera parallèle au plan passant par la diagonalede1a base et par l'angle solide opposé. Dans ce cas, le cosinus de l'incidence sera la hauteurduprisme; etlesinus,la demi-diagonale dela base ou le côté de la base multiplié parJ/T.

Si on adoptait la loi A, le sinus d'incidence Nouveau*

d'un plan de l'octaèdre à l'axe serait au cosinus rauP0,rts

i J • 1 i i i J • Pour les oc"

comme la diagonale de la base du prisme, ou taèdres

comme le côté de cette base multiplié parl/'à. droi'sabase

. Y r r ■*■, carré?.

est a la hauteur du prisme.

Cela posé, réunissons dans un même tableau les valeurs des sinus et cosinus de l'incidence d'un plan à l'axè, non-seulement des octaèdres à bases carrées que M. Haiiy a adoptés pour formes primitives, mais aussi de ces octaèdres semblables déduits des formes primitives prismatiques à bases carrées, d'apre? les règles que

Volume 29. B b

Plomb chromaté (1). . sin '. cos l '. t/T \ 3 •

Etain oxydé (2). . .sin ! cos * \ ]/~^ ' . 1

Titane oxydé (3). . .sin ; cos ; * /T \ y/71

Paranthine (4). • • • sin ', cos * '. |/T '. 1

Nous verrons plus bas que le schéelin ferruginé ou -wolfram a aussi une forme primitive du même genre que celles ci-dessus, et que son sinus est à son cosinus :: J/3 : 2.

On voit dans le tableau précédent un nouvel Observaexemple des inversions réciproques entre deux tabieaîu" formes , c'est entre' le mellite et l'harmotome. Comparant ensuite ce tableau avec celui que nous avons donné pour les rhomboèdres , on voit dans celui-ci le rapport entre 1e sinus et le cosinus, pour le quartz, reparaître dans l'autre,