Exemples

«les usages que l'on peut taire de ces formules pour les formes seconciai

sinus est comme s '. e , et nous allons faire voir que dans le second, le sinus est au. cosinus comme 2 s ', c, car dans cet angle, le côté terminal du rhomboèdre étant pris pour rayon ,1e sinus doit être égal à la perpendiculaire sur l'axe que nous ayons vu être = 2 s.

Jl.a somme de. ces deux angles donne pour.'?. section principale l'angle contigu au sommet, et connaissant cet angle, on connaît aussi son supplément,, qui est l'angle latéral de cette même section.

Il serait très-facile, au moyen de ces expressions des lignes et des angles d'un rhomboèdre en valeurs (lu sinus et du cosinus de l'angle d'inclinaison d'un plan à l'axe, de calculer ses formes secondaires.

Ainsi, par exemple, le rhomboèdre secon

I

daîre dont le signe est B, a. une incidence de

ses faces à l'axe égal à celle d'un côté terminal du rhomboèdre primitif, et nous avons vu que dans cetangle,le sinus estaucosinus comme %s'.c■

On conçoit que de ce seul rapport on peut déduire toutes ses propriétés, comme on l'a fait voir pour tout rhomboèdre en général.

Dans le rhomboèdre secondaire que M- Haiiy

indique par le signe E E (i), on a pour l'angle d'incidence d'un plan à l'axe, le sinus est au cosinus comme s '. z c ou comme 7 s ; c.

On voit donc que le genre de calcul que nous avons adopté, nous donne le moyen de déterziiner toutes les formes secondaires. Mais nous ie nous étendrons pas davantage sur cet objet. "fous pensons que ce que- nou6 en avon6 dit est nen^uffjsant pour faire reconnaître que notre ormule par le sinus et le cosinus de l'inçilence d'un plan à Taxe n'est pas moins propre liae celle de M- Haiiy, par les deux démi-dia»onale;s ^ pour déterminer les formes des rhomboèdres. . "... 1 ".' '" r

Non-seulement tpujss^Jes/prraés, que npus irons examinées jusqu'ici se rapportent à une seule et mênie classe de formes cristallines, mais elles comprennent cette classe toute entière, en sorte qu'il ne nous reste aucune foroie ^examiner qui puisses'y rapporter- . .., j

Mais cette classe se divise éyidem men t en deux Birkomboè. sections ou genres, dont l'une comprend les vé. ^"'^éZ^° ritables rhomboèdres ou les rhomboèdres sim- tnanguiaiples terminés par six rhombes égaux et sembla- resisocèIes bles et parallèles deux ;à deux, et l'autre renferme ces solides composés de douze triangles égaux et semblables et parallèles deux à deux, que l'on peut cpnsid^rer comme étant formés de la réunion de, 4finx rhombpèdres, donf: l'un, a ses faces entre celles de l'autre, de manière qu'il en résulte un dodécaèdre bipyramidal à plans triangulaires isocèles égaux et semblables. Le quartz , le plomb phosphaté, la chaux phosphatée , l'émeraude, et la hépheline, se rapportent à ce genre de forme; toutes les autres se rapportent au premier. - _. ,,

T , 11 1 xi l. / » Calcul (1*

Le calcul de ce# dodecaedres composes de ces «rftomdeux pyramides hexaèdres droites à plans trian- leslïnuset aulaires isocèles, est semblable au calcul des cosinus de

.' l'inclinai

A a 4 son à l'axe.

association triple de plans égaux et semblables ( et d'autres parallèles). Parmi ces cristaux, il en est qui sont terminés par trois plans seulement, et d'autres qui sont composés de deux fois trois plans, ces deux systèmes alternant ensemble , se croisant réciproquement, et tous deux parfaitement semblables. Nous ne connaissons aucune exception. Toute» le» 11 s'agit maintenant de prouver que toutes me»»Vrap> ^es autres formes cristallines se rapportent à portent à deux fois deux plans (deuxplansparallèles étant pian»? comptés pour un seul), ou que toutes les autres formes primitives quelconques sont composées de deux fois deux plans. C'est ce dont il va être question.

IV. Des octaèdres droits à bases carrées.

Il y a une telle différence entre les rhomboèdres et les autres parallélipipèdes, que nonseulement il faut absolument séparer ces deux genres de formes, mais qu'il faut même placer entre eux un autre genre de forme, les octaèdres , qui ont le plus souvent avec les parallélipipèdes bien plus de rapports et de points de • comparaison que les rhomboèdres. En effet, il y a certains genres de parallélipipèdes qui, considérés comme formes primitives, ont bien plus d'analogie avec certaines formes d'octaèdres qu'avec les autres parallélipipèdes.

Ce rapport entre ces deux formes, quoique peu apparent, est cependant plus certain et plus réel que cette ressemblance spécieuse qui paraîtrait devoir réunir entre eux tous les parallélipipèdes, aussi préférons-nous de le suivre; et pour cela, nous commencerons par examiner. cette série particulière d'octaèdres qui comprend ceux composés de triangles isocèles égaux et semblables , et par conséquent formés de deux pyramides droites à base carrée; car les octaèdres de ce genre ont une plus grande régularité, et ont plus d'analogie que les autres avec l'octaèdre régulier de la géométrie , qui même , si l'on veut, peut être considéré comme n'étant qu'une espèce de ce genre , puisqu'il a avec eux une propriété commune, d'être formé de plans tous également, inclinés à l'axe. ,

M. Haiïy emploie le rapport entre la hauteur Rapports d'une pyramide et le côté ou le demi-côté de la e'"pà"yéS base pour exprimer le caractère principal de ce M. Hauy. genre d'octaèdres. Quelquefois il y ajoute certaines indications géométriques. Ainsi , par exemple, pour le zircon il donne le rapport des côtés d'un des triangles égaux formes sur une quelconque des faces, par une perpendiculaire abaissée du sommet sur le côté de la base.

Le tableau suivant renferme les rapports adoptés par M. Hauy pour déterminer les différentes formes octaèdres à base carrée.

Zircon. Le bord terminal, la perpendiculaire du sommet sur le côté de la base, et le demi-côté de la base sont '.' . 5 : 4 • 3.

Anatase. Le demi-çôté de la base est à la hauteur de la pyramide :: K'â ; V\*>..

Hai-motome. Le côté de la base est à la hauteur de la pyramide '.','6 '. J/"â; ou la demi-dia