åges de vingt, trente, quarante, etc., années, aux dépens des nombres voisins. doivent être modifiées d'abord par les procédés de calcul qu'indique la science.

Mais une population est rarement stationnaire; on la trouve généralement ou croissante ou décroissante; et il convient alors de l'étudier par la méthode directe. Il est essentiel à cet effet de connaître la population de chaque âge, et de comparer à sa valeur le nombre des décès qu'elle fournit : c'est la marche que nous avons suivie, en calculant la table de mortalité de la Belgique pour 1846. Dans certains cas, on simplifie le calcul, si l'on peut supposer que la population ait été croissante ou décroissante, d'après certains principes, par exemple, selon une progression géométrique. Il est douteux cependant qu'une pareille loi puisse s'observer pendant un siècle entier sans subir d'altération sensible.

Les tables de mortalité sont d'un usage trop fréquent pour négliger l'occasion de leur donner le plus d'exactitude possible. Les premières tables publiées pour la Belgique n'étaient fondées que sur les relevés annuels des naissances et des décès. Nous avons recommencé le calcul à différentes reprises, et en cherchant à améliorer chaque fois nos résultats par les documents nouveaux que nous pouvions recueillir; mais nous avons indiqué déjà ce que la méthode des listes mortuaires a de défectueux '.

En 1846, on exécuta enfin le premier recensement qui eut lieu sous le Gouvernement actuel 2. Il fut fait avec soin; et la Commission centrale de statistique du royaume mit une attention toute particulière à en surveiller les opérations. Les résultats ne furent connus que quelques années après, et nous servirent à

Le premier essai, pour la ville de Bruxelles sculement, et d'après les documents de six années, parut en 1825, dans le tome III des Mémoires de l'Académie royale de Bruxelles, sous le titre de Mémoire sur les lois des naissances et de la mortalitė; in-4o.

En 1827, je publiai une table plus étendue; aux nombres de Bruxelles furent joints ceux de Maestricht et de Tournai, dans le mémoire intitulé Recherches sur la population et les naissances, etc., tome IV des Mémoires de l'Académie royale de Bruxelles et dans le tome III de la Correspondance mathématique de la même ville.

En 1852, parurent des tables générales, d'après les registres de l'état civil du royaume, et les trois années antérieures à la révolution de 1850. Nous y faisions la distinction des sexes et du séjour des villes et des campagnes; elles sont publiées dans le volume des Recherches sur la reproduction et la mortalité, etc., par A. Quetelet et Ed. Smits; 1 vol. in-8°; 1852.

En 1841, je donnai, dans le Bulletin de la Commission centrale de statistique, deux mémoires, l'un sur la mortalité et l'autre sur la population dans le royaume; j'y présentai un nouvel essai sur la mortalité, mais toujours d'après les listes des naissances et des décès seulement.

2 Un recensement général de la population eut également lieu sous le Gouvernement précédent, vers la fin de 1829. Les résultats qu'il donna présentaient beaucoup plus de garantie d'exactitude qu'on ne pouvait l'espérer alors.

calculer une table de mortalité, en employant la méthode directe. Les formules et les procédés auxquels nous eûmes recours, sont exposés dans un mémoire qui parut dans le Bulletin de la Commission centrale de statistique. Nous avons eu soin, cette fois, de tenir compte de la population croissante et de tous les moyens qui pouvaient assurer l'exactitude des résultats. La table calculée par cette voie présente, au premier abord, une notable différence avec l'ancienne; elle provient surtout de ce que la méthode nouvelle tient compte de l'accroissement de la population, tandis que l'ancienne suppose la population stationnaire.

En prenant la population dans son sens le plus général, en la supposant quelconque, nous n'avions qu'une méthode à suivre : elle était sûre, quoique peutêtre un peu longue: elle consistait à déterminer la mortalité réelle de chaque âge, en comparant le nombre de décès au nombre d'individus qu'accusait le recensement c'est la méthode que nous avons cru devoir adopter. Elle nous mettait à l'abri de toute idée préconçue; un simple calcul a fait voir ensuite que le rapport entre le nombre obtenu directement par le recensement pour chaque âge et le nombre des décès qu'il produit, permet de supposer que l'accroissement annuel de population se fait approximativement, selon une progression géométrique, ce qui était le cas le plus simple qu'on pût examiner il suffit en effet d'admettre que chaque individu, par plus de soins et d'aisance, parvienne, quel que soit son âge, à jouir d'une mortalité moindre.

A la suite du recensement de 1856, nous crùmes devoir en soumettre les éléments à un nouvel examen. Toutefois les nombres relatifs aux dix premières années de la vie, nous ont paru déterminés avec bien moins de sûreté par le recensement que par les chiffres des naissances et des décès, recueillis par l'état civil pendant ce même laps de temps.

Pour les autres chiffres, il a fallu établir la continuité, et surtout avoir égard à ce que les nombres ronds, tels que trente, quarante, cinquante, etc., années, sont toujours surchargés aux dépens des nombres avoisinants, soit par calcul des déclarants, soit par ignorance; pour 100,000 habitants, par exemple, on en trouve 42,541 de 50 ans ; et seulement 36,629 et 31,738, de 49 et de 51 ans.

Quoi qu'il en soit, nous reproduisons ici les chiffres du recensement réduits à 100,000; nous n'admettons d'autres substitution, dans ce premier essai, que les chiffres des dix premières années que nous déduisons, comme il a été dit, des documents des naissances et des décès recueillis pendant la période décennale antérieure à 1856 2.

Tome V du Bulletin; in-4°; 1855.

1 Une partie des calculs contenus dans ce mémoire ont été faits par mon fils, et spécialement la table qui se trouve à la page suivante.

MORTALITÉ PAR AGES (LISTE NON RÉGULARISÉE ).

Les dix premières années sont données d'après les registres des naissances et des décès (1847 à 1856); les années suivantes, d'après le recensement de 1856.

Pour chercher à régulariser les nombres, en nous écartant le moins possible des véritables valeurs obtenues, nous les avons partagés, à partir de la dixième année, par groupes de cinq ans, dont nous avons pris la moyenne, alternativement pour les hommes, pour les femmes, et pour les hommes et les femmes en même temps. Le nombre obtenu ainsi, entre dix et quinze ans, par exemple, et pour 100,000 individus, était, pour les hommes seulement, de 67,179, tandis que, pour les femmes, il était de 68,687, et pour les hommes et les femmes ensemble de 67,914.

On trouvera, dans cette table, que le nombre des femmes, sur 100,000 naissances, est toujours supérieur à celui des hommes; mais il ne faut pas oublier qu'il naît plus de garçons que de filles, et que dans le fait cet excès numérique se soutient encore pendant plusieurs années. Le nombre des femmes devient ensuite, pour chaque âge, égal à celui des hommes, et vers la fin de la vie, il le surpasse assez notablement.

La table de mortalité, pour l'année 1856, que nous venons de présenter, donne les nombres tels qu'ils ont été obtenus par le recensement. On verra sans peine combien ces nombres sont défectueux, surtout pour les âges inférieurs. Un autre défaut qu'on trouve dans tous les dénombrements, provient de ce que les valeurs, telles que vingt, trente, quarante ans, sont surchargées, comme nous l'avons fait observer déjà, par l'ignorance où se trouve le déclarant, qui se borne à donner un nombre rond; et, d'un autre côté, par le désir, surtout chez les femmes, de rabaisser leur âge, et de dire, par exemple, qu'elles ont 50 ans au lieu de 31 ou quelquefois davantage.

Il a donc fallu remédier à ces deux inconvénients, et le faire avec toute la prudence nécessaire : c'est une des parties difficiles de la statistique et dont on n'apprécie pas assez les difficultés.

Voici la marche suivie dans les calculs. Pour les premières années de l'homme, où les mutations de pays n'ont pas encore d'influence, et où les nombres sont généralement donnés avec une exactitude qu'on peut regarder comme extrême, il est préférable d'adopter les chiffres des registres de l'état civil. On prendra le nombre annuel des naissances, et l'on en retranchera celui des décès qui ont eu lieu pendant l'année. L'on connaîtra de cette manière le nombre initial de la table, et ce qu'il est devenu après une année. Or, en prenant la valeur moyenne de toutes les naissances des dix années de 1847 à 1856, qui séparent les deux recensements décennaux, on trouve 135,093, et ce nombre diminué de 19,291, après une année, est devenu 115,802. On retranche ensuite de ce dernier nombre les décès survenus pendant la seconde année, puis ceux de la troisième année, et ainsi de suite. On en déduit facilement le tableau pour les dix premières années, qui se formera spécialement d'après les valeurs annuelles des naissances et des décès.

Ce procédé, du reste, ne peut être mis en usage que pour le temps où l'homme n'est pas encore sujet à se déplacer : c'est la méthode des listes mortuaires. Nous n'avons cru pouvoir l'employer que pour la première période décennale; heureusement on voit ensuite que les valeurs s'accordent avec les résultats du recensement. Pour ce qui concerne les excès habituels portés sur les époques de trente, quarante, cinquante ans, on doit chercher à rétablir les véritables valeurs par le moyen d'interpolations: il devient nécessaire pour cela d'avoir recours aux nombres donnés par le recensement qu'il s'agit de rectifier.

En ayant égard à ces deux sources principales d'erreur, nous avons calculé directement, comme pour 1846, la mortalité de chaque âge, en faisant usage de la population et de la mortalité correspondante, puis, par forme de vérification, nous avons calculé la table de mortalité, en admettant l'hypothèse d'une population uniformément croissante. On ne pourrait dire quel a été le commencement