trer que plus du tiers de la population virile, à l'âge de la conscription, ne sait ni lire ni écrire, que plus du tiers également a une instruction plus ou moins soignée, et que le cinquième environ possède une instruction supérieure.

Si l'on classe maintenant la population virile d'après l'ordre des tailles, on trouve les résultats suivants, donnés par les cinq années de 1851 à 1855 :

On pourra remarquer que ces nombres ne procèdent pas d'une manière régulière. Nous avons essayé de représenter par une ligne fictive la courbe générale qu'auraient dû figurer les nombres obtenus par l'observation, si elle n'avait pas été déformée par suite des erreurs préméditées des déclarants et parfois aussi par l'inattention des autorités..

L'espace renfermant la ligne régularisée, qui désigne le nombre des conscrits des différents âges, procède d'une manière uniforme; elle renferme la même surface que la ligne irrégulière donnée par l'observation, mais dont les nombres ont été altérés par les différentes causes déjà indiquées.

Il résulte de cette figure et des nombres qui y donnent lieu, que les habitants ont une taille moyenne de 1m,640 environ à l'âge de la conscription ou de 20 ans : on peut même estimer cette hauteur à 1m,645 au moins, pour l'homme fait et ayant atteint l'âge de 25 ans. Je ne donne ici que la taille du Belge en général, quelle que soit sa province; celle de la population flamande est généralement plus élevée que dans le reste du royaume; c'est une remarque que j'ai eu l'occasion de constater déjà dans un travail antérieur : Recherches sur la loi de croissance de l'homme 1.

Maintenant, si l'on voulait établir un pari sur la taille d'un homme de 18 ans, quelle que fût sa province, pourvu qu'il appartint à la nation belge, on trouverait la probabilité de chaque taille sur 38,194 hommes, en défalquant de 40,358 le nombre de 2164 miliciens qui n'ont pas été mesurés. Ainsi, quelle est la probabilité qu'un conscrit aura la taille de 1,618 à 1m,643? On peut voir, par le tableau que nous présentons, qu'il y a 5700 individus de cette taille sur un nombre total

1. Mémoires de l'Académie royale de Bruxelles, tome VII, 1831-1835..

5700

38194

de 58,194 conscrits: la somme à exposer sera donc du pari total; ou environ 0,149 de ce même pari. Si le total des mises était de 10 francs, il faudrait exposer fr. 149 cs. Je me borne à cet exemple général : il est évident que l'enjeu ne devrait pas être tout à fait le même pour les différentes provinces. On comprendra facilement comment il faudrait opérer pour d'autres âges.

Je joins aux documents donnés pour les tailles des années 1851 à 1855, ceux qui ont été successivement obtenus pendant huit années précédentes les valeurs pour 1848 n'ont pas été publiés dans les documents officiels de statistique intitulés Exposé de la situation du Royaume, période décennale 1841 à 1850.

TAILLE des miliciens. 40,896 41,361 42,180 41,725 39,196 40,068 38,839 38,491 522,756

Avant de quitter ce qui se rapporte au service de la milice, je ne puis négliger de jeter un coup d'œil sur le nombre des différents cas de réforme que l'on a énumérés en Belgique pendant les cinq années de 1851 à 1855. J'ai déjà présenté depuis longtemps, dans un autre écrit, les documents qui ont été re

cueillis en France, et je ne pouvais assez exprimer mon étonnement sur la fixité des chiffres relatifs à chaque espèce de maladie ou à chaque cas d'exemption. La même observation peut être faite en Belgique, et plus particulièrement pour les cas de réformes, où la fraude ne peut avoir de valeur marquée, comme pour les défauts corporels visibles, tels que la claudication, la perte des doigts, les hernies, etc. Cependant, un des cas qui semblent donner le plus de prise à l'arbitraire, et en même temps un de ceux qui offrent le plus de régularité, c'est celui désigné sous le nom de faiblesse de constitution. Ainsi, pendant les cinq années, à partir de 1851, on en a compté, en moyenne, 770 par an, savoir: 708, 799, 755, 791, 797. Ces chiffres sont parmi les plus élevés que présentent les cas de réforme; faut-il en conclure qu'il existe, dans toute l'étendue du royaume, un accord à peu près parfait entre les jeunes gens qui cherchent à se faire réformer et les personnes préposées à leur examen, ou bien faut-il en déduire que l'humanité, même dans ses défectuosités, marche d'une manière uniforme et donne lieu annuellement au même nombre d'accidents?

679 22932

En prenant tous les cas de réforme, comme étant également probables, et ne variant que par le nombre d'individus qu'ils concernent, sur 22,932 cas, il y en avait 296 pour la perte de doigts, 52 pour la perte de dents, 265 pour la surdité et le mutisme de naissance, etc. C'est donc en divisant ces nombres par 22,932 qu'on aurait sensiblement leur probabilité respective. Ainsi, la probabilité de se présenter pour l'exemption de service, avec le défaut de claudication, serait de 0,03, c'est-à-dire que l'on pourrait parier 3 francs contre 97 qu'un individu exempté, l'a été pour ce défaut personnel. On peut supposer, d'après les valeurs des nombres que nous avons sous les yeux, que les mêmes causes de maladie et d'infirmités se reproduisent chaque année; les calculs, du reste, portent sur un espace trop court pour fournir des conclusions complétement rigoureuses.

Dans ce premier essai, j'ai tâché d'exposer comment on peut appliquer à la statistique quelques-uns des principes les plus simples de la théorie des probabilités. J'ai rappelé d'abord que, dans les calculs, la précision d'un résultat croit comme la racine carrée du nombre des observations dont il dépend. Ce principe de la plus haute importance n'a été que trop souvent perdu de vue: on

n'aperçoit qu'une seule nuance entre deux événements probables, tandis que le nombre des nuances peut être infiniment grand.

J'ai ensuite fait usage des deux principes suivants : Quand un événement est simple et dépend de plusieurs chances également possibles, sa probabilité s'estime en divisant le nombre des chances favorables à l'événement par le nombre total des chances. Mais si l'événement est composé, la probabilité s'obtient en faisant le produit des probabilités de tous les événements simples dont cet événement composé dépend.

Je me suis borné à appliquer ces trois principes à quelques-uns des cas qui se présentent le plus souvent. Je suppose naturellement que les renseignements soient recueillis avec assez de soin, et que la statistique atteigne une précision assez grande pour ne pas rendre illusoires les calculs des probabilités basés sur leurs valeurs. Enfin, j'ai choisi mes exemples dans les principales branches de la statistique qui se rapportent au physique, au moral et à l'intelligence de l'homme.