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seignement supérieur! Il y a donc très-peu d'accord à attendre entre les résultats calculés et les résultats éventuels qui sont possibles.

En l'absence d'autres preuves scientifiques, en veut-on de plus appréciables pour le commun des lecteurs? Voici les résultats observés, et chacun jugera jusqu'à quel point ils s'écartent des prévisions :

Caisses des veuves et orphelins des administrations belges, pendant la première
période décennale 1845 à 1854.

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1 Les chiffres que nous donnons ici sont empruntés au mémoire de M. Visschers, pages 396, 381 et 139 Ce nombre pourrait être mal interprété, en ne consultant que le tableau de la page 381 de l'ouvrage de M. Visschers. Dans ses dispositions transitoires, art. 61, la loi générale sur les pensions civiles et ecclésiastiques, en date du 21 juillet 1844, portait : « Les pensions des veuves et des orphelins des professeurs qui viendront à décéder dans les cinq années après la promulgation de la présente loi, seront liquidées d'après les bases de l'art. 87. du même règlement, et resteront à la charge du trésor public. » Les professeurs n'étaient donc tenus de payer qu'à partir de la sixième année; et, dans l'espace de 1850 à 1854, ils ont payé pour pensions une somme de 31,195 francs ; ce qui donne annuellement, en moyenne, 6239,2, et non 3287, qui en est environ la moitié. — On lit, du reste, à la page 411 du mémoire Sur la situation et l'avenir des caisses des veuves et orphelins, que les pensions accordées pendant les cinq premières années de l'institution de la caisse, et mises à la charge du trésor public, étaient au nombre de cinq, et s'élevaient ensemble à 8585 francs.

La première colonne numérique fait connaître le nombre moyen des participants, pendant la période décennale de 1845 à 1854; la seconde et la troisième indiquent les retenues annuelles faites sur les traitements; la quatrième, les moyennes des sommes dépensées annuellement on ne peut donner qu'un aperçu moyen de quantités qui croissent d'année en année.

Pour les quatre dernières colonnes, on a donné la somme des nombres recueillis pendant dix ans. Pour se faire une idée plus juste de ces nombres, il faudra examiner quelles ont été les retenues annuelles et les dépenses par individu, en même temps que le nombre annuel des veuves et orphelins de 1000 sociétaires.

Les éléments de calcul se trouvent dans le tableau précédent.

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Comme nous l'avons vu précédemment, cette somme doit être doublée pour la dépense annuelle, et, pour les veûves et orphelins, elle subit une correction semblable. Il faut prendre la moitié dans la dernière colonne.

Voici maintenant, avec plus de détails, les sommes versées par l'enseignement supérieur.

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Les documents, pour les cinq dernières années, m'ont été communiqués obligeamment, sur ma demande, par M. Thiry, administrateur de l'instruction publique. Les retenues extraordinaires se sont élevées, à partir de 1855, à 7,669; 3,121; 6,427; 5,159; 8,480 francs. On peut voir ici la même irrégularité que dans le chiffre des dépenses annuelles.

Le second tableau montre la discordance qui existe entre les différentes caisses, dont cependant les conditions devraient être les mêmes. Ainsi, l'on voit qu'il doit exister plus de veuves avec enfants que de veuves sans enfants, et néanmoins la caisse des professeurs n'en a pas compté une seule après dix années d'existence. Cette caisse n'a jamais eu qu'un orphelin; et, depuis 1859, elle n'en a plus. La caisse des affaires étrangères n'en a pas même compté un scul. Ce n'est pas ainsi que procède le calcul des probabilités : il ne se fonde jamais sur des individualités. La somme payée, pendant cinq années, aux veuves des professeurs, a été de 31,196 francs ou de 6,739 par an. Dans le courant de la dernière année, elle s'élevait à 21,221 francs, c'est-à-dire qu'elle dépassait déjà de beaucoup les retenues ordinaires, qui ont été de 15,508 francs en 1859, et qu'elle était près d'atteindre cette dernière somme, plus toutes les autres recettes annuelles de la caisse, en y comprenant les intérêts du fonds de réserve. Toutefois, les payements des pensions n'avaient lieu que pour la dixième année : ce résultat est véritablement affligeant.

Pour appliquer la théorie des probabilités à des faits de cette nature, il convient d'employer des précautions infinies: dans le plus grand nombre des cas, et spécialement ici, les résultats calculés ne peuvent avoir de relations avec les résultats observés que dans les limites les plus larges. Le petit nombre d'observations doit établir nécessairement des divergences considérables entre le calcul et l'observation; on ne procède plus alors par probabilités, mais, comme l'indiquent la théorie et l'expérience, par simples possibilités.

VI.

Examinons maintenant un autre ordre de faits, qui déjà nous a occupé dans un premier travail, inséré dans le tome III de ce recueil, sous le titre De l'influence du libre arbitre de l'homme sur les faits sociaux, et particulièrement sur le nombre des mariages. Nous avions été amené à conclure, d'après les résultats des cinq années, de 1841 à 1845 inclusivement, que les documents procèdent, d'année en année, avec une constance et une régularité telles, que les effets des volontés individuelles peuvent être considérés comme à peu près complétement neutralisés. Ce fait est de la plus grande importance pour tout ce qui appartient à la statistique morale. « Les seules causes, disions-nous, qui exercent une action sensible sur le cours des choses, n'émanent plus des individus, elles appartiennent au peuple et à ses coutumes, dont les individus subissent à tout instant les influences comme autant de nécessités. Or, si nous voulons modifier les effets, que nous

voyons se reproduire annuellement avec tant de constance, il faut commencer par modifier les causes dont ils dépendent. C'est ici que la statistique morale prend un rôle important elle s'étudie à reconnaître ces causes; elle les signale ensuite au législateur; elle lui montre en quelque sorte le point où il doit agir pour modifier l'état social. C'est encore elle qui s'attache à rechercher, quand des changements ont été opérés, s'ils sont salutaires ou nuisibles. »

Les résultats des dix années de 1846 à 1855 inclusivement, peuvent nous apprendre aujourd'hui si les conclusions déduites des documents des cinq années qui les ont précédées, étaient admissibles. Prenons d'abord les mariages par état civil, en séparant les nombres en trois groupes, par périodes de cinq

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La population s'est successivement accrue, et le nombre des mariages s'est augmenté en même temps; mais, si on réduit à mille les mariages, pour rendre les comparaisons plus faciles, on voit sans peine que, pendant les trois périodes quinquennales, les nombres n'ont varié que dans des limites extrêmement étroites : ainsi, sur mille mariages, on en a compté 815, 803 et 816 entre garçons et filles; 48, 52 et 50 entre garçons et veuves; 112, 116 et 106 entre veufs et filles, et enfin 25, 29 et 28 entre veufs et veuves. Les nombres se sont donc reproduits, pendant les quinze années, à peu près de la même manière; ainsi l'on peut dire que l'ordre des mariages n'a nullement été changé, même pour des nombres offrant des valeurs assez faibles.

Qu'on suppose maintenant, dans un sac, des boules de quatre couleurs, en nombre infini, et tel qu'on en compte par millier, 812 blanches, 50 noires, 111 rouges et 27 vertes. Ce n'est pas, au premier tirage, qu'on parviendra à obtenir un millier de boules distribuées exactement d'après cet ordre. Un second,

un troisième tirage ne donneront pas encore cette proportion; il faudra un nombre de tirages très-grand, pour arriver à obtenir, en moyenne, la distribution de boules, d'après l'ordre indiqué précédemment, ou même l'une des trois séries de nombres marquées plus haut.

Si l'on donne à la couleur des boules la même fortuité qu'à la nature des mariages, il faudra supposer 1000 tirages répétés 150 fois, ou 150,000 tirages', pour obtenir quatre séries de boules diversement colorées, qui, par 1000, ne s'écartent pas plus entre elles que les valeurs qui se trouvent dans l'une des trois colonnes précédentes, sous ce titre : total proportionnel. On n'aura pas la moyenne même, il faudrait pour cela un nombre infini de tirages; mais une série de nombres se rapprochant de l'ordre indiqué autant que les nombres placés dans le tableau précédent.

Ainsi, pour s'engager dans un pari équitable, il faudrait, sur 1000 francs donnés d'une part, n'en parier, d'autre part, que 812 que le premier couple qui se présentera au mariage sera composé de deux futurs qui n'ont pas encore été mariés. 27 francs seulement que le couple se composera de deux veufs, 111 que le mariage aura lieu entre un veuf et une fille, et 50 qu'il aura lieu entre un célibataire et une veuve. Les mises de fonds devront être proportionnelles aux chances que présentent les quatre genres d'événements qui peuvent se présenter, lorsqu'on n'aura aucune indication sur le couple qui va se présenter pour contracter mariage. Il n'y a qu'un événement possible: mais on conçoit que les sommes exposées doivent être proportionnelles aux chances qu'on a de les gagner.

Considérons maintenant les choses sous un autre point de vue. Un homme de moins de 30 ans, ou de 30 à 45 ans, ou de 45 à 60 ans, ou enfin de plus de soixante ans, peut contracter union avec une femme qui aura également moins de 30 ans, ou 30 à 45, ou de 45 à 60 ans, ou de plus 60 ans. Ces quatre classes d'âges, chez l'homme, combinées avec chacune des quatre classes analogues chez la femme, donnent lieu à seize espèces d'événements possibles. Chacune de ces espèces a sa probabilité particulière, et dans un pari qui serait fait à ce sujet, les sommes exposées devraient être proportionnelles à ces probabilités. Or, nous voyons que, parmi toutes les combinaisons qui peuvent se former, la plus probable est celle qui aurait lieu entre des hommes et des femmes ayant moins de 30 ans; le nombre des chances pour une pareille union serait de 193,599 sur

On voit, par le tableau de la page précédente que, pendant les cinq années de 1841 à 1845, on a compté 39,306 mariages dans les villes, et 105,502 dans les campagnes, en tout 144,808 mariages; et dans les deux périodes quinquennales suivantes, on en a compté 144,868 et 154,361: nous supposons en moyenne 150,000 mariages.

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