pas la confondre avec les sciences historiques ou les autres sciences politiques et morales qui s'en rapprochent le plus. La statistique s'occupe d'un Etat pour une époque déterminée; elle réunit les éléments qui se rattachent à la vie de cet État, elle s'applique à les rendre comparables et les combine de la manière la plus avantageuse pour reconnaître tous les faits qu'ils peuvent nous révéler.» « Ceux qui comprennent le mieux le langage des nombres, ajoutai-je en même temps, et l'on ne saurait nier que c'est sous cette forme que se résument la plupart des données statistiques, ce sont ceux qui les ont recueillis, qui les ont examinés, qui en connaissent le fort et le faible, et qui ont enfin l'habitude de ces genres de travaux. Regarder les statisticiens comme des manœuvres chargés d'apporter des pierres brutes, de les entasser pêle-mêle sur les lieux où doit s'élever l'édifice, en les abandonnant à des architectes qui n'en connaîtront pas la valeur, et qui, la plupart du temps, ne sauront pas les mettre en œuvre, c'est s'exposer à de fâcheux mécomptes. Il faut en tout de l'unité que l'architecte, quand il construit, sache recueillir ses matériaux ; laissez aussi au peintre le soin de réunir et de coordonner tout ce qui lui est nécessaire pour faire son tableau. »

Ces mots, écrits depuis longtemps, prouvent assez, je pense, que je ne me range pas parmi ceux qui donnent à la statistique la misérable mission de ne pas savoir apprécier la valeur des documents qu'elle rassemble ni d'en déduire les plus simples conclusions. C'est contre eux surtout que s'exprimaient avec énergie quelques-uns des hommes les plus remarquables dans les sciences politiques; ce n'est pas à la science qu'ils s'en prenaient, mais à ceux qui la rabaissaient par leur inexpérience.

1 Lettres à S. A. R. le duc de Saxe-Cobourg et Gotha, sur la théorie des probabilités, appliquée aux sciences morales et politiques, p. 268, 1 vol. grand in-8°, 1846. A la page 432 du même ouvrage, on trouve quelques-unes des principales définitions de la statistique. Voici comment s'exprimait M. Villermé, en ouvrant un cours de statistique à l'Athénée royal de Paris : « La statistique est l'exposé de l'état, de la situation, ou, comme l'a dit Achenwall, de tout ce qu'on trouve d'effectif dans une société politique, dans un pays, dans un lieu quelconque. >> Mais on est convenu que cet exposé, dégagé d'explications, de vues théoriques, de tout système, et consistant, pour ainsi dire, en un simple inventaire, doit être rédigé de telle façon, » que l'on compare aisément tous les résultats, qu'on les rapproche facilement les uns des autres, qu'on aperçoive leur dépendance mutuelle, et que les effets généraux des institutions, » le bonheur ou le malheur des habitants, leur prospérité ou leur misére, la force ou la fai» blesse du peuple, puissent s'en déduire. » Schlözer de Göttingue, en rapprochant la statistique de l'histoire, cherche à faire apprécier la ligne de démarcation que la considération du temps établit entre ces deux sciences. « L'histoire, dit-il, est la statistique en mouvement, et la statistique est l'histoire en repos. » Puis il ajoute « que l'histoire est le tout et que la statistique en est une partie.

D

«Les recherches statistiques ne feront de véritables progrès que lorsqu'elles seront confiées à ceux qui ont approfondi les théories mathématiques; » m'écrivait, il y a plus d'un quart de siècle, le célèbre secrétaire de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Joseph Fourier, l'un des principaux rédacteurs de l'important recueil des recherches statistiques sur Paris. Le savant mathématicien Poisson, l'auteur des Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, était peut-être plus incisif encore. Il m'en coûterait de rapporter son jugement, qu'il exprimait parfois, dans sa correspondance, avec une sévérité narquoise et peu rassurante pour les statisticiens qui prétendaient substituer leurs fantaisies aux véritables principes de la science. Qu'on me permette de citer encore ce que m'écrivait, vers la même époque, ún des hommes que l'on s'est plu à ranger parmi les antagonistes de la statistique, parce que, lui aussi, présentait peut-être un peu rudement sa façon de penser contre ceux qui voulaient entreprendre des études au delà de leurs forces. « Il est une considération bien importante pour la durée de la vie humaine, m'écrivait J.-B. Say, et pour tous les calculs qu'on peut faire au sujet des probabilités de vie, c'est le degré approximatif d'aisance des familles; car le plus ou le moins d'aisance fait, je crois, varier du double au simple la viabilité; ce qui rend absolument illusoires les calculs des assurances et des rentes. Mais je ne me dissimule pas la difficulté qu'on trouverait à constater l'importance des fortunes. Il faudrait du moins la signaler, car des personnes choisies, comme celles qui prennent part aux tontines, sont tout à fait jetées dans l'erreur par nos tables de mortalité, dressées sur des masses comme celles que donnent les populations indistinctes. » On a souvent représenté le célèbre économiste français comme l'ennemi personnel de la statistique ce n'est sans doute pas à la science qu'il en voulait, mais plutôt à ceux qui ne savaient pas la comprendre et qui lui prêtaient leur langage.

Ši je pouvais citer un autre exemple de la manière de voir des statisticiens les plus habiles, je le prendrais de préférence en Angleterre, parce qu'il se rapporte à une époque importante, et qu'il me permet de citer les opinions de quelques savants dont les noms sont justement honorés. En 1834 eut lieu, à Cambridge, la troisième réunion de l'Association britannique pour l'avancement des sciences; la statistique ne faisait pas encore partie de ses travaux; mais, par un rapprochement particulier, le hasard y avait réuni quelques hommes dont l'attention avait été plus spécialement tournée vers cette étude; il suffira de nommer Malthus, Babbage, Whewell, Drinkwater, Lubbock, Sykes, le professeur Jones, etc. Cette réunion particulière, formée d'abord par quelques hommes spéciaux, profondément versés dans les sciences sociales, prit assez de développement pour que, pendant les travaux mêmes du congrès, ce nouveau point de ralliement

devînt bientôt la sixième section de l'Association britannique'. Mais la première condition pour admettre la statistique parmi les connaissances humaines représentées à l'Association, ce fut de la considérer aussi comme science, et de laisser en dehors de ses travaux les spéculations hypothétiques et tout ce qui n'avait pas un caractère vraiment positif. C'était la statistique philosophique que l'on voulait, et non la statistique marchant, sans principes et sans règles, à travers des colonnes de chiffres maladroitement réunis. Ces idées soutenues en France et en Angleterre par les statisticiens les plus distingués, et défendues aussi, dans les autres pays éclairés, par les hommes qui avaient le plus de titres à le faire, me dispenseront d'insister à cet égard. On ne prétend sans doute pas que la condition pour aborder la statistique soit d'être versé dans la science des calculs et particulièrement du calcul des probabilités; ces connaissances ne doivent être exigées que des personnes qui aspirent à fixer pour chaque ordre de faits la place qui lui convient et le mode de calcul par lequel il faut aborder son examen. On peut rendre des services immenses à la statistique, et notre Commission centrale pourrait en servir de preuve, en réunissant les documents qui concernent l'État.

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« A permanent committee of this section was appointed. Professor Babbage was requested to act as chairman, and Mr. Drinkwater as secretary.

» In a rapport since addressed to the council by this committee, it is stated, that the committee having deemed it expedient to promote the formation of a statistical society in London, a public meeting was held on the 15 th. of march, 1834, at which it was resolved to establish such an institution. The society already includes more than three hundred members, and has issued a statement of its objects and regulations, which is subjoined in the Appendix.

The committee remark that, though the want of such a society has been long felt and acknowledged, the successful establishment of it, after every previous attempt had failed, has been due altogether to the impulse given by the last meeting of the association. The distinguished foreigner (M. Quetelet) who contributed so materially to the formation of the statistical section, was attracted to England principally with a view of attending that meeting; and the committee hail this as a signal instance of the beneficial results to be expected from that personal intercourse among the enlightened men of all countries, which it is a principal object of the British association to encourage and facilitate. » Report of the third meeting of the British Association for the advancement of science held at Cambridge in 1833. Page 483, 4 vol. in-8°, chez John Murray. Londres, 1834.

Non-seulement l'Association britannique donna naissance à la société de statistique de Londres, mais encore à la plupart des sociétés statistiques qui se formèrent alors en Angleterre et particulièrement à Glasgow et à Manchester. Si je n'ai pas jugé à propos d'effacer mon nom de ce que contient le rapport de Cambridge, c'est pour témoigner que la délicatesse anglaise aimait mieux reporter sur un étranger que sur ses propres compatriotes, quel que fût leur mérite éminent, l'honneur d'avoir concouru à former cette réunion qui, dès son origine, obtint un succès enthousiaste dont nous nous ferions difficilement une idée sur le continent.

avec une connaissance intime de leur valeur et de leur exactitude, en les classant sans idées préconçues, en déduisant de leur comparaison les premières valeurs, mais en laissant ensuite à la science les points où il convient de s'arrêter prudemment, et le soin de juger avec toute la précision nécessaire. Vouloir dépasser ce point, sans avoir les connaissances nécessaires, c'est s'exposer aux plus grands dangers et courir le risque fâcheux de faire fausse route.

Les congrès statistiques, purement pratiques, dont l'origine remonte à 1855, produisirent à leur tour des résultats heureux. La statistique administrative surlout, afin d'arriver à des conclusions valables, établit un accord entre les différents peuples civilisés : il fallait veiller à ce que les résultats obtenus devinssent comparables. Les Gouvernements ont fort bien compris cette nécessité; ils ont pris soin d'y envoyer des délégués qui pussent représenter leurs intérêts, et s'éclairer par le degré d'avancement des autres, afin d'en tirer avantage pour eux-mêmes. Quelques personnes ont pu se tromper en croyant qu'il s'agissait de travaux particuliers et scientifiques plutôt que de grands travaux administratifs qui exigent le concours de fonctionnaires éclairés, capables d'apprécier le besoin d'un langage uniforme dans les relations entre les différents peuples.

La statistique administrative a donc été à peu près seule représentée dans ces congrès internationaux on ne s'est guère occupé de la partie scientifique qui apprécie la valeur de chaque résultat et en déduit comparativement l'importance. Ces dernières appréciations s'obtiennent sans exiger d'intervention étrangère: d'ailleurs, comme nous l'avons vu, elles fixent plus particulièrement l'attention des congrès scientifiques et des académies.

Une autre nécessité s'est fait sentir depuis on a compris qu'il ne suffit pas d'avoir des documents réunis dans les différents pays; il faut avoir encore des poids et des mesures uniformes qui soient immédiatement comparables tout ce qui tend à simplifier les résultats entre les différents peuples est de la plus haute importance; dès lors les congrès spéciaux, propres à faciliter cette uniformité de résultats, peuvent avoir des avantages et conduire à des simplifications considérables'.

1 La première réunion eut lieu à Bruxelles, en 1853; les réunions de Paris et de Vienne se succédèrent ensuite à deux années de distance, en 1855 et 1857: celle de Londres, qui devait se faire en 1859, a été différée par suite de l'état de guerre.

2 C'est dans la vue de faciliter la théorie de la statistique que j'ai publié successivement: Instructions populaires sur le calcul des probabilités, 1 vol. in-18, Bruxelles, 1828; Recherches sur l'homme et le développement de ses facultés, ou essai de physique sociale, 2 vol. in-8°, Paris, chez Bachelier, 1834; Lettres sur la théorie des probabilités, appliquée aux sciences morales et politiques, 1 vol. in-8°, Bruxelles, Hayez, 1846; Du système social et des lois qui le

Nous allons tâcher de présenter dans ce qui suit, quelques-uns des principaux résultats acquis à la science il convient de ne point les perdre de vue, pour éviter de s'exposer, même dans les combinaisons les plus simples, à des erreurs fâcheuses.

I.

Quand on attend un événement, il peut se faire ou qu'on connaisse les chances de son arrivée, ou que le nombre soit totalement inconnu.

1

Dans le premier cas, la probabilité de l'arrivée de l'événement attendu s'estime en divisant le nombre des chances favorables à l'arrivée, par le nombre total des chances. Ainsi, quand on projette un dé, la probabilité de l'arrivée de l'as est on n'a en effet pour soi qu'une seule chance, sur six chances différentes qui peuvent se présenter également. De même, la probabilité de prendre un roi, dans un jeu composé de 32 cartes, est — ou on a quatre chances pour soi sur un nombre total de 52 chances.

4

32

8

Dans le second cas (ou bien lorsque le nombre total des chances est inconnu), il faut faire préalablement des épreuves pour acquérir une idée un peu juste sur la valeur de la probabilité de l'événement qu'on attend. On cherche à se procurer, par l'expérience, le renseignement qu'on avait d'autre part à priori sur le nombre des chances possibles. Ainsi, l'on vous présente un sac rempli de boules de différentes couleurs, et vous voudriez savoir quelle est la probabilité d'en tirer une boule blanche. Vous ferez quelques essais successifs, je suppose une vingtaine, et, sur ce nombre, vous tirez trois boules blanches : la probabilité de tirer encore une boule blanche sera 3+1, divisés par 20 + 2 ou — En général, quand on a observé deux espèces d'événements, la probabilité qu'un de ces événements se reproduira encore une fois, est une fraction qui a, pour numérateur, le nombre de fois que l'événement dont il est question a été observé, plus 1, et, pour dénominateur, le nombre total des observations faites plus 2.

17+1

22

18 22

4

22

22

D'après ce que nous venons de voir, la probabilité de ne pas prendre une boule blanche serait ou Cette seconde probabilité jointe à la première doit former la certitude. En principe, chaque événement incertain donne lieu à deux probabilités opposées, savoir celle que cet événement arrivera et celle

régissent, 1 vol. in-8, Paris, Guillemin, 1848. Voyez aussi dans ce recueil différents mémoires, spécialement celui Sur l'appréciation des documents statistiques, et en particulier sur l'appréciation des moyennes, tome II des Ann. statistiques.