ce nombre o.4895 par 67, le produit 32.7965 sera l'expression de la même quantité en kilogrammes, c'est-à-dire que 67 livres poids de marc équivalent à 32 kilogrammes et 7965 dixmillièmes, ou plus simplement en supprimant deux décimales : kilogr. 32.80.

Quatrième exemple.

Soient, au contraire, 32 kilogrammes et 7965 dix-millièmes à convertir en livres anciennes.

Divisez ce nombre 32.7965 par 0.4895, valeur de la livre en kilogramme, le quotient 67 sera l'expression de la même quantité en livres poids de marc.

Ces opérations sont assez faciles toutes les fois que les quantités des mesures anciennes sont exprimées en nombres ronds; mais elles deviennent un peu plus embarrassantes, lorsque les quantités des mesures anciennes contiennent des fractions ou sous-espèces, comme, par exemple, s'il était question de transformer en mètres une quantité de 7 toises 2 pieds 5 pouces, ou en kilogrammes une quantité de 13 livres 6 onces 2 gros; ou s'il s'agissait de trouver combien une quantité donnée de mètres vaut en toises, pieds, pouces et lignes, ou combien une quantité de kilogrammes donnée vaut en livres, onces, gros et grains. Nous en allons donner deux exemples qui suffiront pour faire connaître quelle est à cet égard la marche à suivre.

Premier exemple.

On propose de convertir en mètres 7 toises 2 pieds 5 pouces. On peut résoudre cette question de plusieurs manières. 1o. En prenant séparément les valeurs en mètres de 7 toiscs, de 2 pieds et de 5 pouces, et en faisant ensuite la somme de ces

produits séparés. Cherchez dans la table du département de la Seine la valeur de la toise en mètres, qui est 1.949; celle du pied en mètre, qui est 0.32484, et enfin celle du pouce en mètre, qui est 0.02707. Multipliez le premier nombre par 7, de second par 2 et le troisième par 5; ajoutez ensemble les produits séparés de ces multiplications, comme on le voit ci-après, et vous aurez pour total 14.428, c'est-à-dire 14 mètres et 428 millièmes.

2o. On peut opérer par le moyen des parties aliquotes, ainsį qu'il suit :

7

Pour toises, multipliez 1.949 par 7, ce qui donnera ci. .

Pour 2 pieds, qui sont 1/3 de toise, prenez le tiers de 1.949. ci.

Pour 4 pouces qui sont le sixième de 2 pieds, prenez le sixième de 0,64967. ci.

I

Enfin, pour 1 pouce, qui est le quart de 4 pouces, prenez le quart de 0.10828. ci.

La somme de ces produits sera.

13.643

0.64967

0.10828

0.02707

3o. Enfin, on pourra commencer par réduire les pouces et les pieds en parties décimales de la toise. A cet effet, comme 5 pouces font 5/12 de pied, on divisera 5 par 12, ce qui donnera pour quotient 0.4167; on ajoutera cette fraction décimale à 2 pieds, et l'on aura: 2.4167. On observera eusuite que 2 pieds sont 216

de toise, et en conséquence on divisera 2.4167 par 6, ce qui donnera pour quotient 0.4028. On ajoutera cette fraction décimale à 7, nombre des toises, et l'on aura 7.4028, que l'on multipliera par 1.949, valeur de la toise en mètre. Le produit sera, comme dans les deux premières opérations, 14.428.

Ainsi, quelle que soit celle de ces trois méthodes suivant laquelle on opérera, on trouvera également que 7 toises 2 pieds 5 pouces valent en mètres: 14.428, c'est-à-dire 14 mètres et 428 mil lièmes.

Second exemple.

On demande combien 5 kilogrammes et 483 millièmes valent en livres, onces, gros et grains.

་།

La valeur de la livre en kilogramme est o.4895; divisez 5.483 par o.4895, vous aurez pour quotient 11.201; ce qui signifie que la valeur cherchée est en livres 11.201, c'est-à-dire II livres 201 millièmes.

Pour savoir combien ces 201 millièmes valent d'onces, on multipliera 0.201 par 16, ce qui donnera 3.216, c'est-à-dire 3 onces et 216 millièmės.

On convertira ensuite ces 216 millièmes d'once en gros, en multipliant 0.216 par 8, ce qui donnera pour produit 1.728, c'est-à-dire 1 gros et 728 millièmes.

I

Enfin, on convertira ces 728 millièmes de gros en grains, en multipliant 0.728 par 72, et le produit sera 52.416, c'est-à-dire 52 grains et 416 millièmes.

Ainsi la valeur cherchée sera 11 livres 3 onces I gros 52 grains et 416 millièmes de grain, qui, convertis à leur tour en seizième, donneraient 7/16 ou environ 1⁄2 grain.

On voit par ces exemples que nous ne multiplierons pas davantage quels sont les procédés par lesquels on peut opérer tou

tes sortes de conversions de mesures anciennes en nouvelles, ou réciproquement.

On peut s'aider de plusieurs moyens pour abréger les calculs, lorsqu'on a beaucoup d'opérations du même genre à faire. Le plus simple est l'emploi des tables de comparaison qui donnent les valeurs des mesures anciennes en nouvelles et réciproquement depuis I jusqu'à 9, comme nous allons en donner un exemple.

La valeur d'une livre poids de maré en kilogramme est o.4895. Multipliez ce nombre successivement par 2, par 3, par 4, par 5, etc. jusqu'à 9, et écrivez les produits à côté des nombres 2, 3,4,5, etc., comme on le voit ci-après.

Divisez ensuite i par o.4895, et vous aurez pour la valeur d'un kilogramme en livres 2.04288. Vous multiplierez de même ce nombre 2.04288 successivement par 2, par 3, par 4, etc. jusqu'à 9, et vous écrirez dans une seconde colonne les produits à côté des nombres 1, 2, 3, 4, etc., comme on le voit ici :

On aura alors deux tables, dont l'une, A, servira à convertir les livres anciennes en kilogrammes, et l'autre, B, les kilogrammes en livres.

Quoique ces tables n'aillent que jusqu'à 9, cependant elles peuvent servir pour tous les nombres possibles, au moyen de la faculté que l'on a de donner à ceux qui expriment les poids anciens dans la table A, ou les poids nouveaux dans la table B, la valeur de dixaines, de centaines, de mille, dixaines de mille, etc.; et aux nombres correspondants des valeurs dix fois, cent fois, mille fois, etc. plus grandes ou plus petites, par la simple transposition du point décimal, comme on en va juger par quelques exemples. Premier exemple.

Supposons que l'on ait 259 livres, poids de marc, à convertir en poids nouveaux.

Pour 200 livres, qui sont 2 centaines, on prendra dans la table A le nombre correspondant à 2, qui est 0.9790; on le multipliera par 100, en rapprochant le point décimal de deux places vers la droite, ce qui en fera, ci. . .

Pour 50 livres, qui sont 5 dixaines, on prendra le nombre correspondant à 5, qui est 2.4475; on le multipliera par 10, en rapprochant le point décimal d'une place vers la droite, ce qui en fera,

ci.

Enfin pour 9 livres, qui sont 9 unités simples, on prendra le nombre correspondant à 9, qui est, ci.

On fera l'addition, et la somme

97.900

24.475

4.4056

126.7806

sera la valeur cherchée en kilogrammes, c'est-à-dire que 259 livres valent 126 kilogr. et 7806 dix-millièmes, ou simplement, en supprimant les deux dernières décimales: kilogr. 126.78.