Nous n'en dirons donc pas davantage sur cet article; nous ferons remarquer seulement que dans ces opérations on aura beaucoup d'avantage à suivre la méthode du calcul décimal pour exprimer les quantités moindres que l'unité, tandis que si l'on voulait les exprimer en fractions ordinaires, on y éprouverait beaucoup de difficulté. Je suppose, en effet, que l'on ait 34 livres nouvelles à réduire en anciennes, en y ajoutant les 2 pour cent. n.y Il est clair que l'on aura plus tôt fait en ajoutant 68 centièmes à 34 et en l'écrivant ainsi : 34.68, que si l'on voulait convertir ces 34 livres en grains pour en prendre les 2 pour cent, les ajouter au nombre des grains, et rechercher ensuite combien le nombre trouvé des grains contient de gros, d'onces et de livres. Au reste, nous ferons connaître plus bas le moyen de réduire les fractions décimales en fractions ordinaires. Les réductions que l'on fera par cette addition ou par la soustraction du tant pour cent indiqué ci-dessus, ne seront pas parfaitement justes; mais elles suffiront le plus ordinairement. Il peut cependant se présenter des circonstances dans lesquelles on ait besoin d'une plus grande exactitude; on pourra se la procurer au moyen des rapports ci-après. RAPPORTS pour une unité de mesures nouvelles en anciennes, et d'anciennes en nouvelles. 288 RAPPORTS POur une unité DE MESURES NOUVELLES On réduira exactement tel nombre que l'on voudra de mesurés anciennes en nouvelles et réciproquement, en multipliant le rapport indiqué daus cette table par le nombre donné. ier. Exemple. On propose de réduire 542 pieds nouveaux en pieds anciens. Multipliez 1.026148 par 542, vous aurez 556.172216, ét en supprimant les décimales superflues, 556.17. 2o. Exemple. On demande combien 47 livres, ancien poids de mare, valent en livres nouvelles. Multipliez le rapport 0.9790 12 pár 47, vous aurez 46.813564, et en réduisant les décimales à deux: 46.01 La réduction des anciennes mesures en nouvelles, ou réciproquement, sera fort aisée toutes les fois que les quantités données seront dés nombres simples; mais lorsque ces quantités contiendront des sous-espèces, l'opération sera un peu plus difficile. On la fera également bien par les deux moyens que voici : Le premier est de réduire toute la quantité donnée en unités de la plus petite espèce, afin d'avoir nn nombre simple. Ainsi, par exemple, pour convertir en mesures anciennes 3 toises 5 pieds 9 pouces, mesures nouvelles, on réduira d'abord toute cette quantité en pouces, ce qui donnera 285 pouces, et multipliant ensuite le rapport 1.026148 par 285, on aura: pouces 292.45218. Enfin on réduira ces 292 pouces en toises et pieds, et l'on aura tois, pieds. pouc. 4. 0. 4.45218. Le second moyen sera facilement saisi par les personnes qui sont exercées au calcul des nombres complexes à l'aide des parties aliquotes; l'exemple que nous allons en donner le fera mieux comprendre qu'une longue explication. Soit encore 3 toises 5 pieds 9 pouces, mesures nouvelles, à convertir en mesures anciennes. Le rapport des mesures nouvelles aux anciennes est, comme on le voit, dans la table 1.026148. Pour 3 toises vous le multiplierez par 3, ci . . . 3.078444 Pour 3 pieds, qui font 1/2 toise, vous en prendrez Pour 1 pied, vous prendrez le tiers du dernier 0.513074 produit, ci 0.171025 Pour 1 pied, idem 0.171025 Pour 6 pouces, vous prendrez la moitié de la va Pour 3 pouces, la moitié de la valeur de 6, ci. . . 0.042756 Total, ci. 4.061836 L'opération dont nous venons de donner des exemples, pris dans les mesures de longueur, sera exactement la même pour toutes les autres mesures et pour les poids. Les résultats de ces réductions donneront presque toujours des fractions décimales, et il importe de savoir réduire ces fractions décimales en fractions ordinaires. Quoique l'on puise aisément déduire la méthode à suivre à cet égard de l'explication des règles du calcul décimal que nous avons donnée dans les Eléments du Systéme Metrique, il ne sera pourtant pas hors de propos que nous l'indiquions ici d'une manière plus précise. RÉDUCTION des fractions décimales en fractions ordinaires. Pour réduire une fraction décimale en fraction ordinaire, it faut la multiplier par le dénominateur de la fraction demandée, et séparer dans le produit autant de chiffres vers la droite, qu'il y en a dans la fraction décimale; le chiffre ou les chiffres restants à gauche, sont le numérateur de la fraction demandée. Soit par exemple la fraction décimale de la livre 0.587 à réduire en onces, qui sont des 16mes, de la livre. Multipliez 0.587 par 16, vous aurez pour produit 9392, dont, séparant les trois derniers chiffres, parce que la fraction décimale en contient trois, vous aurez: onces 9.392. Si vous voulez convertir la nouvelle fraction décimale de l'once 0.392, en gros, qui sont des 8mes. d'onces, vous la multiplierez par 8, et vous aurez: gros 3.136; enfin, vous réduirez cette dernière fraction décimale du gros o.136, en grains, qui sont des 7 2 mes, de gros, en la multipliant par 72, et vous aurez: grains 9.792. La valeur totale de la fraction décimale de la livre 0.587 sera onc. gros. grains. 100.es donc 9. 3. L'opération dont nous venons de donner un exemple pour réduire une fraction décimale de la livre en onces, gros et grains, sera la même pour réduire en fractions ordinaires les fractions décimales de toutes les sortes de mesures, sauf le dénominateur des fractions qui variera suivant l'espèce des mesures. Il est bon à cette occasion de placer ici un tableau qui présente l'ordre dans lequel se divisent les nouvelles mesures usuelles, quoique cet ordre étant le même que celui dans lequel se divisaient les anciennes mesures de même nom, il soit assez généralement connu. TABLEAU de l'ordre des divisions des nouvelles mesures usuelles. L'aune se divise en demis, quarts, 8mes, et 16mes,, ainsi qu'en tiers, 6mes. et 12mes. La toise se divise en 6 pieds. Le pied en 12 pouces. Le pouce en 12 lignes. La ligne en 12 points, ou plus simplement en 1omes, et 100mes La toise carrée se divise en 36 pieds carrés. Le pied carré en 144 pouces carrés. Le pouce carré en 144 lignes carrées. La ligne carrée en 144 points carrés, ou plutôt en romes, et 100mes La toise cube se divise en 216 pieds cubes. Le pied cube en 1728 pouces cubes. Le pouce cube en 1728 lignes cubes. La ligne cube en 1728 points, ou mieux en 1omes., 100mes 1000 mes. Le boisseau se divise en demis et quarts. La livre se divise en 16 onces. L'once en 8 gros. Le gros en 72 grains. Le grain en demis, quarts, 8mes., 16mes., etc., ou mieux en, 10mes., 100mes., 1000mes. Ce tableau sera utile non seulement dans les opérations qui auront pour objet de réduire les anciennes mesures en nouvelles ou réciproquement, mais encore dans celles que l'on fera pour convertir les mesures légales en mesures usuelles et dans lesquelles ou aura besoin de réduire les fractions décimales en fractions ordinaires. On pourra aussi avoir besoin quelquefois de réduire les fractions ordinaires en fractions décimales. Nous ne répèterons point ici ce que nous avons dit à cet égard dans les Elements du Systéme Métrique, pages 39, 40 et suivantes, et nous nous contenterons d'y renvoyer le lecteur. |
