d'un nom; la collection de 10, 100, 1000, etc. de ces unités s'exprimera en dixaines, centaines, mille, dixaines de mille, etc.; les fractions, en dixièmes, centièmes, millièmes, etc. Et c'est encore en quoi le nouveau systême diffère de l'ancien par une grande simplicité : en effet, il fallait employer quatre mots pour exprimer, par exemple, une longueur de 7 toises 2 pieds 4 pouces 11 lignes; dans le nouveau systême, il ne faut qu'un 1om pour exprimer une quantité correspondante; et si ce nom est mètre, on dira 14 mètres et 426 millièmes; si c'est le décimètre qu'on choisit pour unité, on dira 144 décimètres et 26 centièmes.

De même pour exprimer une valeur correspondante à 4 livres 2 onces 6 gros 22 grains, au lieu de quatre mots, on n'en emploîra qu'un; si on choisit l'hectogramme pour unité, on dira 20 hectogrammes et 433 millièmes; et si c'est le gramme qu'on a choisi pour unité, on aura 2043 grammes et 3 dixièmes.

La difficulté que quelques personnes peuvent trouver ici, c'est de bien choisir cette unité: on peut s'aider pour cela des usages. du commerce, et prendre la mesure nouvelle qui se rapproche le plus de celle dont on avait l'habitude de se servir dans des cas semblables.

S'agit-il, par exemple, de quantités qui s'exprimaient en toises, on les exprimera en mètres; si elles s'énonçaient en pieds, on les énoncera en décimètres; on mesurera au centimètre ce qui se mesurait au pouce, et au millimètre ce qui se mesurait à la ligne.

On vendait les terres à l'arpent; on en évaluait les fractions en perches; on les vendra à l'hectare, les petites parties s'expri

meront en ares.

Les grains s'évaluaient, dans les grands approvisionnements, en muids, on les évaluera en kilolitres; on les vendait dans les

marchés au setier, on les mesurait au boisseau, on les vendra à l'hectolitre, on les mesurera au décalitre, ou pour plus de célérité au double décalitre.

Le pain, la viande, le beurre, le sucre, etc. se vendaient à la livre, on les vendra au kilogramme; l'argent se pesait au marc, on le pèsera à l'hectogramme; l'or s'estimait à l'once, on l'estimera au décagramme; les diamants s'évaluaient au karat, on les évaluera au gramme, ou au décigramme; les choses qui se pesaient au grain, comme l'émétique et autres substances médicinales, se pèseront au décigramme, ou au centigramme, et ainsi dans tous les cas. On peut consulter sur cela le tableau précédent.

Il faut remarquer cependant que les mesures nouvelles ne sont pas tellement correspondantes avec les mesures anciennes analogues, que l'on ne puisse prendre à volonté tantôt une unité plus grande, tantôt une plus petite, suivant les convenances. De même que, pour exprimer une longeur de 65 pieds, par exemple, on pouvait aussi dire 10 toises et 5 pieds; pour exprimer 54 décimètres, on pourra dire 5 mètres et 4 dixièmes. On disait fort bien 62 pouces au lieu de 5 pieds 2 pouces ; on dira de même, si l'on veut, 318 centimètres pour une longeur de 3 mètres et 18 cen tièmes, etc.

DU CALCUL DÉCIMAL.

DEPUIS qu'il est question de l'établissement du nouveau systême métrique, on parle aussi du calcul décimal; et beaucoup de personnes, effrayées de ce mot, s'imaginent que le calcul décimal est une chose très difficile, et qui exige d'elles une étude nouvelle. C'est une erreur dont elles sortiront bientôt lorsqu'elles auront

examiné ce dont il s'agit, lorsqu'elles se seront convaincues que cette méthode, loin d'être nouvelle, n'est qu'une simplification du calcul ordinaire, au moyen de laquelle les opérations d'arithmétique, dégagées de l'embarras qu'y causent les fractions ordinaires, se réduisent à des opérations sur des nombres simples; en sorte que les personnes qui savent ce que l'on appelle vulgairement les quatre règles de l'arithmétique sur les nombres simples, savent tout ce qu'il faut pour opérer sur les nouvelles mesures et les nouvelles monnaies; tandis qu'il n'y avait que très peu de gens qui fussent en état d'opérer sur les anciennes, dont les divisions irrégulières jetaient, pour le moindre calcul, dans des opérations compliquées, et quelquefois fort fatigantes.

On sait que les chiffres qui composent un nombre ont une valeur dix fois, cent fois, mille fois, etc. plus grande à mesure qu'ils s'éloignent d'une, de deux, ou trois places, etc. à gauche de celle qu'occupent les unités.

Ainsi, dans cette suite de chiffres 7425, le chiffre 5 exprimant des unités quelconques, le chiffre 2 exprimera des dixaines de ces mêmes unités, le chiffre 4 des centaines, le chiffre 7 des mille.

Réciproquement, si on considère ces chiffres dans le sens contraire, c'est-à-dire en allant de gauche à droite, chacun d'eux exprimera des unités dont la valeur sera dix fois plus petite que celle des unités qu'exprime le chiffre précédent; en sorte que si c'est le chiffre 7 que l'on regarde comme occupant la place des unités, le chiffre 4 qui le suit immédiatement exprimera des unités d'une valeur dix fois plus petite, c'est-à-dire des dixièmes; le chiffre 2 exprimera des centièmes, le chiffre 5 des millièmes.

Les chiffres placés à la droite de celui qui occupe la place des unités suivent donc en décroissant la même règle que suivent en

croissant ceux qui sont placés à sa gauche, comme on le voit

Comme c'est la place des unités qui détermine la valeur des chiffres placés à droite ou à gauche, il est essentiel de marquer cette place. Nous l'avons désignée ici par une parenthèse ; on l'indique ordinairement par un point mis à la droite du chiffre qui l'occupe: ce point se nomme point décimal; les chiffres placés à gauche se nomment entiers, ceux qui sont à droite se nomment chiffres décimaux, ou simplement décimales, ce qu'ils expriment est une fraction décimale.

Dans le nombre suivant 27.419 les chiffres 27 sont des entiers, et les chiffres 419 une fraction décimale, des chiffres décimaux, des décimales,

Si la quantité qui est prise pour unité est déterminée, on en place le nom, ou simplement la lettre initiale au-dessus du point décimal; ainsi, s'il est question de mètres, on écrira le nombre

m.

ci-dessus de la manière suivante: 17.419.

Il est plusieurs circonstances dans lesquelles on trouvera plus commode d'écrire le nom de la quantité qui est prise pour unité avant le nombre lui même, comme cela se pratique souvent dans le commerce et la banque ; c'est un moyen sûr pour prévenir les méprises qui résultent quelquefois d'une simple abréviation, et pour n'être pas obligé de trop éloigner les décimales des entiers

ni de mettre un plus grand espace entre les lignes; on écrirait done le nombre ci-dessus de la manière suivante: mètres 27.419; c'est la méthode que nous suivrons ici.

De même que pour exprimer la première partie d'un nombre, tel que celui-ci, 4548.2174, on ne dit pas quatre unités de mille, cinq centaines, quatre dixaines et huit unités, mais simplement quatre mille cinq cent quarante-huit; de même aussi, pour exprimer la fraction décimale qui vient ensuite, on ne dira pas deux dixièmes, un centième, sept millièmes et quatre dix-millièmes; mais réunissant tous les chiffres de cette fraction pour n'en former qu'un seul nombre, on dira deux mille cent soixante-quatorze dix-millièmes.

Puisque c'est la place des unités qui détermine la valeur des chiffres qui sont à gauche ou à droite, il s'ensuit que lorsque l'on veut exprimer une fraction sans unités, il n'en faut pas moins marquer la place des unités par un zéro. Ainsi pour exprimer la frac tion trois cent quarante-trois millièmes, nous marquerons par un zéro la place des unités, et nous aurons 0.343.

Tout le monde sait que dans les nombres entiers on marque par des zéro les places vacantes; on les marque également par des zéro dans les fractions: ainsi, pour exprimer le nombre quatre mille et soixante-deux millièmes, nous marquerons par des zéro les places. des centaines, des dixaines, des unités et des dixièmes, et nous aurons le nombre ainsi écrit, 4000.062.

Nous avons dit que les chiffres décimaux décroissaient de valeur en allant de gauche à droite dans le même ordre que les chif fres des nombres entiers s'accroissent en allant de droite à gauche; il s'ensuit que l'on pourra donner aux chiffres qui expriment une fraction décimale une valeur d'autant moindre qu'on les éloignera davantage de la place des unités, en allant de gauche à droite, de la même manière que l'on donne aux chiffres qui expriment un nom