entièrement tous les doutes et toutes les objections si long-temps proposés contre la métaphysique de ces calculs qui ont fait la gloire et la puissance de l'analyse moderne. Les fondemens de cette théorie ont paru, pour la première fois, en l'an 5, dans le Journal de l'Ecole Polytechnique; mais cette première publication doit être considérée comme un simple Mémoire académique, où l'auteur dépose ses premières idées, qu'il se propose de revoir et d'étendre à loisir, pour en faire par la suite le fondement et les premiers matériaux d'un ouvrage plus complet et plus approfondi. Ce traité plus complet, M. le comte Lagrange l'a donné en 1806, sous le titre de Leçons sur le calcul des fonctions. Par un grand nombre d'additions et de développemens du plus haut intérêt, il en a fait un ouvrage tout neuf, et qui appartient incontestablement à l'époque du

concours.

Enfin M. le comte Lagrange a publié, peu de mois avant l'ouverture du concours, un Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, où l'on reconnoît le génie de l'auteur à la profondeur de son analyse et à l'élégance de ses méthodes, et dont il vient de donner une édition plus riche encore que la première: mais le concours étoit fermé depuis quelques jours.

Des notifs semblables excluent du concours les principaux ouvrages de M. Legendre. Sa Théorie des nombres, si recommandable par la science analytique, par la difficulté du sujet et par la profondeur des recherches, a paru, pour la première fois, en l'an 6.

La Géométrie élémentaire, que le même auteur a traitée suivant l'esprit des anciens, et cependant d'une manière qui souvent lui est propre, a été réimprimée, pour la sixième fois,

en 1806; mais l'édition originale est de 1794. Ses Recherches sur la trigonométrie sphéroïdique appartiennent, il est vrai, en partie, aux années du concours. Le reste est d'une époque plus ancienne; mais ces Mémoires et ceux où M. Legendre a donné de nouvelles méthodes pour déterminer les orbites des comètes, font naître une nouvelle question: il faudroit décider si de simples écrits, de la nature de ceux qui composent les recueils des sociétés savantes, et qui ne sont le plus souvent que des recherches sur un point particulier, ou des solutions d'un problème isolé, peuvent être admis à un concours où le prix doit être adjugé au meilleur ouvrage sur les sciences mathématiques.

Les Leçons de géométrie descriptive et d'analyse appliquée à la géométrie, par M. Monge, sont encore dans le même cas; elles ont paru, pour la première fois, avant l'époque du concours. Ainsi, malgré leur mérite et leur utilité, le Jury n'a pu les prendre en considération.

Le Calcul différentiel de M. Lacroix est de 1797; le Calcul intégral, de 1798: mais le troisième volume, qui a pour objet les différences et les séries, et qui complète le seul grand traité que nous ayons de toutes les méthodes de l'analyse moderne, fondues et réunies en un corps unique, a paru en 1800. Le Jury a donc cru devoir admettre au concours cette production d'un auteur qui, plus que personne, a su contribuer à la nouvelle direction donnée à l'enseignement des sciences mathématiques, auquel il a consacré tous ses momens et tous ses écrits.

D'autres productions qui ont obtenu l'estime des géomè

entièrement tous les doutes et toutes les objections si long-temps proposés contre la métaphysique de ces calculs qui ont fait la gloire et la puissance de l'analyse moderne. Les fondemens de cette théorie ont paru, pour la première fois, en l'an 5, dans le Journal de l'Ecole Polytechnique; mais cette première publication doit être considérée comme un simple Mémoire académique, où l'auteur dépose ses premières idées, qu'il se propose de revoir et d'étendre à loisir, pour en faire par la suite le fondement et les premiers matériaux d'un ouvrage plus complet et plus approfondi. Ce traité plus complet, M. le comte Lagrange l'a donné en 1806, sous le titre de Leçons sur le calcul des fonctions. Par un grand nombre d'additions et de développemens du plus haut intérêt, il en a fait un ouvrage tout neuf, et qui appartient incontestablement à l'époque du

concours.

Enfin M. le comte Lagrange a publié, peu de mois avant l'ouverture du concours, un Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, où l'on reconnoît le génie de l'auteur à la profondeur de son analyse et à l'élégance de ses méthodes, et dont il vient de donner une édition plus riche encore que la première: mais le concours étoit fermé depuis quelques jours.

Des motifs semblables excluent du concours les principaux ouvrages de M. Legendre. Sa Théorie des nombres, si recommandable par la science analytique, par la difficulté du sujet et par la profondeur des recherches, a paru, pour la première fois, en l'an 6.

La Géométrie élémentaire, que le même auteur a traitée suivant l'esprit des anciens, et cependant d'une manière qui souvent lui est propre, a été réimprimée, pour la sixième fois,

en 1806; mais l'édition originale est de 1794. Ses Recherches sur la trigonométrie sphéroïdique appartiennent, il est vrai, en partie, aux années du concours. Le reste est d'une époque plus ancienne; mais ces Mémoires et ceux où M. Legendre a donné de nouvelles méthodes pour déterminer les orbites des comètes, font naître une nouvelle question: il faudroit décider si de simples écrits, de la nature de ceux qui composent les recueils des sociétés savantes, et qui ne sont le plus souvent que des recherches sur un point particulier, ou des solutions d'un problème isolé, peuvent être admis à un concours où le prix doit être adjugé au meilleur ouvrage sur les sciences mathématiques.

Les Leçons de géométrie descriptive et d'analyse appliquée à la géométrie, par M. Monge, sont encore dans le même cas; elles ont paru, pour la première fois, avant l'époque du concours. Ainsi, malgré leur mérite et leur utilité, le Jury n'a pu les prendre en considération.

Le Calcul différentiel de M. Lacroix est de 1797; le Calcul intégral, de 1798: mais le troisième volume, qui a pour objet les différences et les séries, et qui complète le seul grand traité que nous ayons de toutes les méthodes de l'analyse moderne, fondues et réunies en un corps unique, a paru en 1800. Le Jury a donc cru devoir admettre au concours cette production d'un auteur qui, plus que personne, a su contribuer à la nouvelle direction donnée à l'enseignement des sciences mathématiques, auquel il a consacré tous ses momens et tous ses écrits.

D'autres productions qui ont obtenu l'estime des géomè

tres, méritent aussi d'être rappelées à l'attention de VOTRE MAJESTÉ.

Le Calcul des dérivations, par Arbogast, publié en 1800, est de ce genre; c'est aussi une espèce de Traité des fonctions analytiques. L'auteur y donne des moyens nouveaux qui facilitent singulièrement les développemens des fonctions les plus compliquées, et s'appliquent avec succès aux différentielles des divers ordres. On lui a reproché un néologisme qui a ses inconvéniens dans les sciences mathématiques aussi bien que dans la littérature.

M. Kramp, dont l'ouvrage sur les Réfractions a été proclamé, il y a environ douze ans, dans une cérémonie publique, d'après le jugement de l'Institut, comme la meilleure production de l'année, a fait paroître en 1808 des Élémens d'arithmétique universelle qu'on peut lire avec fruit et avec intérêt, même après avoir lu les nombreux Traités d'algèbre écrits dans toutes les langues. L'auteur y expose un calcul des dérivations un peu différent de celui d'Arbogast. Il s'en sert pour bannir entièrement toute idée d'infini des calculs différentiel et intégral, qu'il ramène aux méthodes purement algébriques. On lui reprochera peut-être aussi l'espèce de néologisme dont on a parlé tout-à-l'heure ; mais il s'attache, dans sa préface, à démontrer que ses notations étoient indispensables pour le développement de ses idées.

Au nombre des productions estimables qui ont paru dans les dix années qui viennent de s'écouler, on peut encore ranger les Traités de M. Carnot, sur la Géométrie de position, les Relations entre cinq points quelconques pris dans l'espace, et ses Principes généraux de l'équilibre et du mouvement.

On a de M. Prony une Mécanique philosophique et deux