que les arbres sur lesquels apparaissent les cryptogames en contiennent les principes et les germes, comme on le remarque dans les champignons dont les spores ne sont sans doute que des graines légères destinées à être emportées par l'air pour servir à la reproduction, ou bien que, quelle qu'en soit la provenance, ces principes et ces germes se déposent mystérieusement dans le sol ou sur les arbres, et qu'en tout cas, ils ne peuvent se développer que dans des conditions déterminées et par des moyens dont la nature gardera peut-être toujours le secret.

De ce que l'homme ne connaît pas le mode de génération des cryptogames, il ne s'ensuit pas que cette génération s'opère sans germes préexistants; au contraire, si on remarque la périodicité de reproduction de ces espèces, la concordance qui existe entre la reproduction de certaines d'entre elles et les circonstances à l'aide desquelles celle-ci paraît s'opérer, on doit penser que cette reproduction a lieu en vertu d'une loi constante et uniforme, et que, malgré l'extrême différence dans la manière d'être des germes des uns et des autres, la nature se comporte d'une façon analogue dans la génération des cryptogames et dans celle des phanérogames.

De l'observation des divers faits naturels dont l'énumération précède, nous concluons, en résumé, que les générations des plantes naturelles sont spontanées en ce sens, qu'elles peuvent s'opérer par

les seules forces de la nature; non pas, il est vrai, sans germes, comme le croient possible les hétérogénistes, mais toujours au moyen de germes préexistants et produits eux-mêmes par des plantes de mêmes espèces.

Il est assurément digne de remarque que, dans le règne végétal comme dans le règne animal, ce sont les individus les plus exigus, les plus microscopiques, ceux dont les semences et les germes sont par conséquent encore plus imperceptibles à l'œil, qui sont considérés par les hétérogénistes comme ayant été engendrés spontanément dans le sens qu'ils donnent à ce dernier mot, tandis que ceux-ci n'ont jamais attribué la même origine de production aux individus d'un volume perceptible.

Aussi, est-ce sans doute parce que la faiblesse ou la grossièreté de nos sens ne nous permet pas de percevoir certains animalcules ou certaines plantes de dimensions tout à fait inférieures, et encore moins leurs semences ou leurs racines, que l'idée est venue aux hétérogénistes de chercher à expliquer l'existence de ces êtres par une génération sans germes préexistants, c'est-à-dire par un genre de production essentiellement contraire à tout ce qui se passe sous nos yeux dans la nature vivante.

PROGRAMME

D'UN

NOUVEAU MODE D'ENSEIGNEMENT

DE LA

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE

PAR M. FUIX,

INGÉNIEUR EN CHEF DU DÉPARTEMENT DE LA SOMME.

(Séance du 13 Avril 1866).

Il n'y a peut-être pas d'enseignement que n'ait été, de nos jours, couché sur un programme officiel, sorte de lit de Procuste où viennent à l'envi se faire toiser les manuels qui aspirent au privilége de concourir à l'éducation publique.

A la faveur de l'estampille qui constate leur conformité, ces livres, grands et petits, s'en vont par le monde répandre à flots sur les masses les bienfaits d'une instruction uniforme ainsi mise à la portée de tous. Si Euclide a été évoqué par quelque spirite moderne, il a dû être stupéfié en voyant le populaire

rouler en chemin de fer dans le domaine de la Géométrie, lui qui n'avait pas su y tracer une simple route royale à l'usage du roi Ptolémée Philadelphe.

Les manuels ont certainement du bon, les chemins de fer aussi. Ceux-ci conviennent admirablement à l'homme d'affaires qui ne se préoccupe que du but du voyage. Aussi dès qu'il l'a atteint, ne le questionnez ni sur la topographie des pays qu'il a traversés, ni sur leur histoire naturelle. Les diverses circonstances du voyage, il ne les a subies qu'en vue du but ; et si, par aventure, quelque site, quelque fait remarquable, contemporain ou historique, avait eu le privilége d'attirer un instant son attention, soyez sûr que l'impression faite sur son esprit n'aura pas excédé la durée du voyage.

De même l'écolier dont la grosse affaire est d'emporter, pour ainsi dire, à la course l'un ou l'autre diplôme de bachelier, une fois ce résultat obtenu, n'a rien de plus pressé que d'oublier le peu de science qu'il avait été forcé d'emprunter plutôt que d'acquérir, dans ce trajet ; et c'est justice, en vérité. Qu'estce, en effet, qu'un diplôme ? Une carte qui vous ouvre une porte. Comme vous l'avez payée et que vous avez votre quittance, personne n'a le droit et personne ne s'avise de vous demander jamais si vous continuez à remplir les conditions du contrat. Les conséquences de l'institution du diplôme obligatoire sont importantes: mais comme cette matière cotoie l'économie politique qui n'est pas de mon sujet, et

que je me soucie peu d'empiéter sur son domaine, je m'abstiendrai de les signaler.

Ce n'est point pour le commun des poursuivants de diplômes que j'ai composé cet écrit. Je ne viens done pas grossir la liste déjà longue des manuels, et cependant, le titre l'indique, ceci n'est pas non plus un traité de géométrie. Ce traité, il est vrai, est presque rédigé ; mais le plan que je m'étais tracé est si vaste, que je me vois obligé, sinon de renoncer à le réaliser, du moins d'en ajourner l'accomplissement.

La partie terminée se borne aux notions relatives à la ligne droite, aux courbes et aux figures qu'elles peuvent former sur un plan; et quelque faible que soit le produit de mes recherches, je ne me crois pas le droit d'anéantir cette partie du fonds commun social: Un jour peut-être un véritable géomètre, plus autorisé et plus persévérant que moi, en fera jaillir le peu d'utilité qu'elle récèle, en coordonnera les éléments incohérents et constituera l'édifice que je n'ai eu ni le temps, ni le courage, ni le talent d'élever.

Je le répète donc, cet écrit n'est pas un traité de géométrie élémentaire. Il suppose dans le lecteur des notions rudimentaires de cette science. Le but que je me suis proposé est complexe ou plutôt mixte et pédagogique autant que scientifique. Il consiste principalement dans l'exposé d'un groupe de faits géométriques généraux qui sont la source de toutes les propriétés de l'étendue, et d'un mode analytique d'enseignement à l'aide duquel on les en fait découler, mode qui