tération dans le mouvement d'un corps, nous supposerons qu'elle est due à l'action d'une cause étrangère.

S

t

Dans le mouvement uniforme, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps; mais les temps employés à décrire un espace déterminé sont plus ou moins longs, suivant la grandeur de la force motrice. Ces différences ont fait naître l'idée de vitesse qui, dans le mouvement uniforme, est le rapport de l'espace au temps employé à le parcourir: ainsi, s représentant l'espace, t le temps, et v la vitesse, on a v= 2. Le temps et l'espace étant des quantités hétérogènes, et par conséquent incomparables, on choisit un intervalle de temps déterminé, tel que la seconde, pour unité de temps; on choisit pareillement une unité d'espace, telle que le mètre; et alors l'espace et le temps sont des nombres abstraits qui expriment combien ils renferment d'unités de leur espèce, et qui peuvent être comparés l'un à l'autre. La vitesse devient ainsi le rapport de deux nombres abstraits, et son unité est la vitesse du corps qui parcourt un mètre dans une seconde.

5. La force n'étant connue que par l'espace qu'elle fait décrire dans un temps déterminé, il est naturel de prendre cet espace pour sa mesure; mais cela suppose que plusieurs forces agissantes dans le même sens feront parcourir un espace égal à la somme des espaces que chacune d'elles eût fait parcourir séparément, ou, ce qui revient au même, que la force est proportionnelle à la vitesse. C'est ce que nous ne pouvons pas savoir à priori, vu notre ignorance sur la nature de la force motrice : il faut donc encore sur cet objet recourir à l'expérience, car tout ce qui n'est pas une suite nécessaire du peu de données que nous avons sur la nature des choses n'est pour nous que le résultat de l'observation.

Nommons v la vitesse de la terre, commune à tous les corps qui sont à sa surface; soit f la force dont un de ces corps M est animé en vertu de cette vitesse, et supposons que v=f. & (ƒ) soit

la relation qu fonction

les tr

ין

c, si la vitesse n'était que, dans la nature, la est formée de plusieurs rait supposer de plus que le qui convient à l'équation vraisemblance. D'ailleurs, la verses saisons de l'année : elle rande en hiver qu'en été. Cette core si, comme tout paraît l'indiouvement dans l'espace; car, selon conspire avec celui de la terre, ou il doit en résulter, pendant le cours ations dans le mouvement absolu de la

er l'équation dont il s'agit, et le rapport a vitesse absolue qui en résulte, si cette n'étaient pas indépendants du mouvement nt l'observation n'y fait apercevoir aucune

lois du mouvement, savoir, la loi d'inertie et roportionnelle à la vitesse, qui sont données par les sont les plus naturelles et les plus simples que giner, et sans doute elles dérivent de la nature natière; mais, cette nature étant inconnue, elles ne ous que des faits observés, les seuls, au reste, que la emprunte de l'expérience.

vitesse étant proportionnelle à la force, ces deux quantient être représentées l'une par l'autre, et tout ce que nous établi précédemment sur la composition des forces s'apla composition des vitesses. Il en résulte que les mouvéatifs d'un système de corps animés de forces quelconques êmes, quel que soit leur mouvement commun; car ce ouvement composé en trois autres parallèles à trois

La position des axes des a, des b et des c étant arbitraire, nous pouvons prendre la direction de la force imprimée pour l'axe des a, et alors b' et c' seront nuls; les vitesses relatives précédentes se changent dans celles-ci :

Si o'(ƒ) n'est pas nul, le mobile, en vertu de la force imprimée a', aura une vitesse relative perpendiculaire à la direction de cette force, pourvu que b et c ne soient pas nuls, c'est-à-dire pourvu que la direction de cette force ne coïncide pas avec celle du mouvement de la terre. Ainsi, en concevant qu'un globe en repos sur un plan horizontal très-uni vienne à être frappé par la base d'un cylindre droit, mû suivant la direction de son axe supposé horizontal, le mouvement relatif apparent du globe ne serait point parallèle à cet axe dans toutes les positions de l'axe par rapport à l'horizon : voilà donc un moyen simple de reconnaître par l'expérience si '(ƒ) a une valeur sensible sur la terre; mais les expériences les plus précises ne font apercevoir dans le mouvement apparent du globe aucune déviation de la direction de la force imprimée; d'où il suit que sur la terre, '(ƒ) est nul à trèspeu près. Sa valeur, pour peu qu'elle fût sensible, se manifesterait principalement dans la durée des oscillations du pendule, durée qui serait différente, suivant la position du plan de son mouvement, par rapport à la direction du mouvement de la terre. Les observations les plus exactes ne laissant apercevoir aucune différence semblable, nous devons en conclure que '(ƒ) est insensible et peut être supposé nul sur la terre.

Si l'équation &'(ƒ)= o avait lieu, quelle que soit la force ƒ,(ƒ) serait constant, et la vitesse serait proportionnelle à la force; elle lui serait encore proportionnelle si la fonction (ƒ) n'était d'un seul terme, puisque autrement '(ƒ) ne serait

composée que

jamais nul, ƒ ne l'étant pas; il faudrait donc, si la vitesse n'était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction de la vitesse, qui exprime la force, est formée de plusieurs termes, ce qui est peu probable; il faudrait supposer de plus que la vitesse de la terre est exactement celle qui convient à l'équation '(f) o, ce qui est contre toute vraisemblance. D'ailleurs, la vitesse de la terre varie dans les diverses saisons de l'année : elle est d'un trentième environ plus grande en hiver qu'en été. Cette variation est plus considérable encore si, comme tout paraît l'indiquer, le système solaire est en mouvement dans l'espace; car, selon que ce mouvement progressif conspire avec celui de la terre, ou selon qu'il lui est contraire, il doit en résulter, pendant le cours de l'année, de grandes variations dans le mouvement absolu de la terre, ce qui devrait altérer l'équation dont il s'agit, et le rapport de la force imprimée à la vitesse absolue qui en résulte, si cette équation et ce rapport n'étaient pas indépendants du mouvement de la terre cependant l'observation n'y fait apercevoir aucune altération sensible.

Voilà donc deux lois du mouvement, savoir, la loi d'inertie et celle de la force proportionnelle à la vitesse, qui sont données par l'observation. Elles sont les plus naturelles et les plus simples que l'on puisse imaginer, et sans doute elles dérivent de la nature même de la matière; mais, cette nature étant inconnue, elles né sont pour nous que des faits observés, les seuls, au reste, que la mécanique emprunte de l'expérience.

6. La vitesse étant proportionnelle à la force, ces deux quantités peuvent être représentées l'une par l'autre, et tout ce que nous avons établi précédemment sur la composition des forces s'applique à la composition des vitesses. Il en résulte que les mouvements relatifs d'un système de corps animés de forces quelconques sont les mêmes, quel que soit leur mouvement commun; car ce dernier mouvement, décomposé en trois autres parallèles à trois

axes fixes, ne fait qu'accroître d'une même quantité les vitesses partielles de chaque corps, parallèlement à ces axes; et comme leur vitesse relative ne dépend que de la différence de ces vitesses partielles, elle est la même, quel que soit le mouvement commun à tous les corps: il est donc impossible alors de juger du mouvement absolu d'un système dont on fait partie, par les apparences que l'on y observe, et c'est ce qui caractérise la loi de la proportionnalité de la force à la vitesse.

Il résulte encore du no 3, que si l'on projette chaque force, et leur résultante, sur un plan fixe, la somme des moments des forces composantes, ainsi projetées par rapport à un point fixe pris sur le plan, est égale au moment de la projection de la résultante: or, si de ce point on mène au mobile un rayon, que nous nommerons rayon vecteur, ce rayon projeté sur un plan fixe y tracerait, en vertu de chaque force agissant séparément, une aire égale au produit de la projection de la ligne qu'elle ferait décrire, par la moitié de la perpendiculaire abaissée du point fixe, sur cette projection; cette aire est donc proportionnelle au temps. Elle est encore, dans un temps donné, proportionnelle au moment de la projection de la force; ainsi la somme des aires que tracerait la projection du rayon vecteur, en vertu de chaque force composante, si elle agissait seule, est égale à l'aire que la résultante fait décrire à cette projection. Il suit de là que si un mobile projeté d'abord en ligne droite est ensuite sollicité par des forces quelconques dirigées vers le point fixe, son rayon vecteur décrira toujours autour de ce point des aires proportionnelles aux temps, puisque les aires que feraient décrire à ce rayon les nouvelles composantes seraient nulles. Réciproquement, on voit que si le mobile décrit, autour du point fixe, des aires proportionnelles aux temps, la résultante des nouvelles forces qui le sollicitent est constamment dirigée vers ce point.

7. Considérons maintenant le mouvement d'un point sollicité